Reconstrucción de la función de onda a partir de la matriz de densidad

Di que tengo un estado,

| Ψ ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ + Exp ⁡ ( i ϕ ) | 1 ⟩ ) = C 0 | 0 ⟩ + C 1 | 1 ⟩ .

Ahora construyo la matriz de densidad (DM),

ρ ^ = | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | = 1 2 ( | 0 ⟩ ⟨ 0 | + Exp ⁡ ( − i ϕ ) | 0 ⟩ ⟨ 1 | + Exp ⁡ ( i ϕ ) | 1 ⟩ ⟨ 0 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ) .

Así que desde el DM ρ ^ , puedo leer | C 0 | 2 , | C 1 | 2 , C 0 C 1 ∗ , y C 0 ∗ C 1 . Básicamente 3 ecuaciones y 4 incógnitas

¿Hay alguna manera de reconstruir | Ψ ⟩ exclusivamente del DM, ρ ^ ?

Únicamente hasta la fase general, ¿no?
@CosmasZachos: Sí, por supuesto.
¿Está pidiendo solo estados puros y no incluye estados mixtos?
@TEH Sí, a partir de ahora.

Respuestas (2)

Al resolver encontramos:

1 2 ( 1 mi − i ϕ mi i ϕ 1 ) = ( | C 0 | 2 C 0 C 1 ∗ C 1 C 0 ∗ | C 1 | 2 )

⇒ | C 0 | = | C 1 | = 1 2
C 0 C 1 ∗ = 1 2 mi − i ϕ ⇒ C 0 = mi − i ϕ C 1
| ψ ⟩ = C 0 | 0 ⟩ + C 1 | 1 ⟩ = C 0 ( | 0 ⟩ + C 1 C 0 | 1 ⟩ ) = 1 2 mi i x ( | 0 ⟩ + mi i ϕ | 1 ⟩ )

Entonces la función de onda sería única hasta el factor de fase x .

Si tú escribes C 0 ≡ | C 0 | mi i ϕ 0 y C 1 ≡ | C 1 | mi i ϕ 1 , entonces puedes escribir la función de onda como

| Ψ ⟩ = mi i ϕ 0 ( | C 0 | | 0 ⟩ + | C 1 | mi i ( ϕ 1 − ϕ 0 ) | 1 ⟩ ) .

El operador de densidad asociado viene dado por ρ Ψ ≡ | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | . Los elementos diagonales producirán | C 0 | y | C 1 | y a partir de los términos fuera de la diagonal se puede reconstruir | C 1 | mi i ( ϕ 1 − ϕ 0 ) . Sin embargo, solo puede reconstruir la función de onda hasta la fase global, lo que también es intuitivo, ya que dos funciones de onda | Ψ ⟩ y | ψ ⟩ que difieren solo por una fase global producirán el mismo operador de densidad.

Eso es lo que he pensado yo también. puedo conseguir | C 0 | 2 , | C 1 | 2 , y ϕ 0 − ϕ 1 de ρ ^ . Por supuesto, en alguna fase global está subdeterminado.
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