Significado físico de la conmutación

Estaba leyendo la solución al oscilador armónico cuántico de JJ Sakurai. Utiliza los operadores de aniquilación y creación y hay un paso clave (creo) que es

[ a , a † ] = 1

Sé que podemos interpretar el operador de conmutación como si dijera si podemos medir dos observables al mismo tiempo (relación de conmutación entre el operador de posición y el de momento, por ejemplo), pero en este caso, ¿cómo debo tomar este resultado?

Respuestas (2)

El resultado [ a , a † ] = 1 significa que no hay un conjunto común de funciones propias y, por lo tanto, no son simultáneamente diagonalizables. Cuando dos operadores A y B se desplazan, es decir [ A , B ] = A B − B A = 0 , entonces se pueden diagonalizar simultáneamente (por eso se dice que se pueden observar juntos). Los operadores normales conmutan con su adjunto (un operador normal tiene una representación como α = β + i d , dónde β , d son autoadjuntos y conmutan).

Para su información: el operador a puede tener estados propios, los llamados estados coherentes, y son observables. Son estados con energía incierta, son superposiciones de diferentes estados propios de energía, por lo que el hamiltoniano H ∝ a † a no viaja con a .

El operador a † no tiene ningún estado propio en absoluto. Se conmuta sin nada.

No estoy familiarizado con la noción de "estados propios unilaterales".
Sé que los operadores no hermitianos pueden tener valores propios complejos, y esto es suficiente para mí.
¿No es simplemente una definición de un operador conjugado? Si es así, su declaración es una tautología.
@JG ¿Qué es exactamente "no está del todo bien" sobre la respuesta? Nada en el resto de su comentario contradice algo en la respuesta, hasta donde puedo decir.
Simplemente no encuentro información nueva de su razonamiento "sujetador" y "ket". Si el operador a se conoce "acción", también se conoce el operador conjugado. No está mal, es aburrido y trivial. En contraste, esa afirmación "el operador a † no tiene vectores propios (los "ket")", es más informativo.
Los vectores "Ket" constituyen el espacio de Hilbert suficiente para los operadores QM. El resto es trivial.
@JG Definitivamente voy a argumentar que solo cuentan los autos. Nunca escuché a nadie definir la palabra "estado propio" de otra manera.
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