Significado físico de la acción de la teoría de cuerdas fermiónica

Hay diferentes formulaciones de la supercuerda que se prestan a diferentes interpretaciones de lo que está pasando. Que estos sean equivalentes es un resultado no trivial e intrigante.

1. La supercuerda RNS (Ramond-Neveu-Schwarz): para esta formulación, el punto de partida motivacional debería ser la acción Polyakov de la cuerda bosónica en calibre plano, y podemos observar que se parece a los términos cinéticos de un par de campos escalares que viven en el hoja del mundo. Parece natural que, para producir fermiones en el espectro que deseamos en una teoría que se supone que puede describir nuestro mundo, debamos agregar los términos cinéticos de algún fermión. Resulta que agregar el fermión "más pequeño" posible, un fermión de Majorana, da como resultado que la acción del RNS sea supersimétrica.

   El "significado físico" de esta acción es menos geométrico y más teórico de campos: la teoría de cuerdas como$\sigma$-modelo, se podría decir. ¡Es una observación muy no trivial que el espectro después de la proyección OSG disfruta de supersimetría bajo el grupo super-Poincaré del espacio-tiempo objetivo!

2. La supercuerda de Green-Schwarz: esta formulación está más cerca de la interpretación geométrica de la acción bosónica. En lugar de considerar la incrustación de una hoja de mundo$\Sigma$en el espacio ordinario de Minkowski$\mathbb{R}^{25,1}$, volvemos a la supergeometría , tanto la hoja del mundo como su espacio de destino ahora se deben considerar como supervariedades. Casi todos los conceptos geométricos estándar se mantienen, en particular uno puede definir un "supervolumen" y tomar el cálculo de este volumen de la incrustación$\Sigma \to \mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$como la acción de la cuerda.

   Este es el análogo obvio de la acción bosónica de Nambu-Goto - el$\mathbf{N}$denota una representación espinora en la que se encuentran las coordenadas fermiónicas del espacio objetivo, diferentes opciones para ello producen las cadenas heteróticas, tipo IIa y tipo IIb. Sin embargo, resulta que esta acción no produce los grados de libertad correctos en comparación con la cadena RNS: tiene "demasiados fermiones". Green y Schwarz observaron ahora que se puede hacer que esta acción de supercuerda tenga un llamado$\kappa$-simetría si se agrega un término adicional, lo que les permite medir el dof fermiónico superfluo

   Entonces, la acción de la supercuerda GS es un "supervolumen modificado", si lo desea. El término adicional también puede interpretarse de forma un tanto geométrica ya que se observó -después de haber sido construido- que la acción GS es el modelo de Wess-Zumino-Witten si uno concibe a$\mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$. El espacio objetivo del modelo WZW es un grupo de (super)Lie, y el espacio de super-Minkowski puede verse como el cociente de su grupo de super-Poincaré por el grupo de espín, al igual que el espacio de Minkowski ordinario también puede verse como un cociente de el grupo Poincaré por el grupo Lorentz.