Teoría M con su HHH de 3 formas y el problema de no tener Lagrangiano

Esta es una pregunta estándar sobre la construcción teórica M de la teoría 6d (2,0). Esto se hace, en el caso más simple, mediante una brana M2 que cuelga entre dos branas M5. La teoría sobre las branas M5 es la SCFT 6d (2,0) que tiene 4 fermiones, 5 escalares y una de 3 formas autodual. H = d B .

Mi pregunta es la siguiente: ¿por qué una de las razones de no tener una descripción lagrangiana para la teoría 6d (2,0) es la existencia de la forma 3 autodual ? La autodualidad, en las variedades lorentzianas como el volumen mundial de la M5, aparece en d = 2 , 6 , 10 . Entonces, ¿cuál es el problema con eso ?

Una pregunta relacionada es por qué esta teoría no se interpreta como una teoría de calibre (¿superior?) donde H es la curvatura (superior) del campo de calibre (superior) B ? Por lo general, la gente llama a esto un gerbe.

1. Un gerbe suele ser solo el nombre de un campo de indicador de 2 formas superior . 2. El Lagrangiano de campos autoduales también se discute aquí .
Esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/233955/2451

Respuestas (1)

El problema con una fuerza de campo auto-dual de tres formas es que el término cinético obvio se desvanece:

L familiares = H ∧ ∗ H = H ∧ H ,
pero desde H es una forma de tres, H ∧ H = 0 , entonces L familiares = 0 . Esto puede suceder en d = 4 norte + 2 , cuando tienes un autodual ( 2 norte + 1 ) -forma (en una teoría quiral). De hecho, en la teoría de cuerdas de tipo IIB, existe una intensidad de campo autodual de cinco formas con el mismo problema.

Tenga en cuenta que uno puede ignorar la condición de autodualidad en la acción, derivar las ecuaciones de movimiento e imponer la condición en el eom.

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