Significado del espacio Fock

Suponga que tiene un sistema descrito por un espacio de Hilbert$H$, por ejemplo, una sola partícula. El espacio de Hilbert de dos partículas que no interactúan del mismo tipo que el descrito por$H$es simplemente el producto tensorial

Más generalmente, para un sistema de$N$partículas como arriba, el espacio de Hilbert es

con$H^0$definido como$\mathbb C$(es decir, el campo subyacente$H$).

En QFT existen operadores que entrelazan los diferentes$H^N$s, es decir, crear y aniquilar partículas. Ejemplos típicos son los operadores de creación y aniquilación.$a^*$y$a$. En lugar de definirlos en términos de su acción sobre cada par de$H^N$y$H^M$, se permite dar una definición "completa" del espacio de Hilbert más grande definido tomando la suma directa de todos los espacios de partículas múltiples, a saber.

conocido como el espacio de Fock Hilbert de$H$y a veces también se denota como$e^H$.

Desde un punto de vista físico, la definición general anterior del espacio de Fock es irrelevante. Se sabe que partículas idénticas observan una (para) estadística definida que reducirá el espacio de Hilbert real (por simetrización/antisimetrización para el caso bosónico/fermiónico, etc.).

Excelentes respuestas, pero solo para completar tal vez sea ilustrativo tener un ejemplo.

Supongamos que su$H^1$contiene algunos estados de una sola partícula$|a\rangle$,$|b\rangle$, etc. El espacio de Fock elimina la limitación de ser una sola partícula, y se compone de$H^0$(que es unidimensional),$H^1$,$H^2 = H \otimes H$, etc. Esto permite que estados como

• el estado de vacío, llamémoslo el ket vacío$|\rangle$,
• todos los estados de una sola partícula,$|a\rangle, |b\rangle, \ldots$,
• todos los estados de dos partículas,$|aa\rangle, |ab\rangle, |ba\rangle, \ldots$(NB que esta construcción los considera distinguibles),

pero lo mas importante

• cualquier superposición de lo anterior , como$\frac{e^{i\pi/4}}{\sqrt2}|\rangle + \frac12 |a\rangle - \frac12|aab\rangle\otimes\left(\frac1{\sqrt2}|a\rangle + \frac i{\sqrt2}|b\rangle\right)$.

Este espacio es inherentemente de dimensiones infinitas, incluso si comienzas con algo pequeño como un qubit. Si quieres imaginar el resultado con la ayuda de una base, simplemente concatena las listas de los estados de la base de todos los componentes:

En el escenario más trivial, la partícula individual realmente no tiene ningún estado distinto, por lo que$H^1$es unidimensional. Todavía tiene sentido elegir un estado fiduciario$|{}\circ{}\rangle \in H^1$y construimos el espacio de Fock con base

un ejemplo de un estado podría ser, digamos, un estado coherente

y tiene un buen ejemplo de por qué la gente puede hablar de excitaciones como de "fonones" en un oscilador armónico, ¡aunque solo hay una partícula oscilando!

Sí, lo hace. Usted construye un espacio de Hilbert "grande" a partir de los "pequeños", si lo desea.