Conexión de la primera cuantificación con la segunda cuantificación (teoría cuántica de campos)

En la primera cuantificación, un estado del sistema se representa mediante la función de onda (wf) ϕ ( X ) (una representación de un estado | ϕ ⟩ en el espacio de Hilbert). La forma en que lo entiendo es que | ϕ ( X ) | 2 da la probabilidad de encontrar una partícula en la posición X . Entonces, | ϕ ⟩ es una matriz columna (escrita en alguna base). comprensible para mi!

En la segunda cuantización, el estado de muchos cuerpos del sistema está representado por operadores de campo. Según Wikipedia, los operadores de campo se dan en términos de operadores de creación y aniquilación.

Ψ = ∑ v ψ v a ^ v ; Ψ † = ∑ v ψ v ∗ a ^ v †
dónde ψ es la primera cuantización ordinaria wf y a ^ ( a ^ † ) es el operador de aniquilación (creación).

No entiendo cómo los operadores de campo representan un estado. ¿Cómo puedo pensar intuitivamente en ello? ¿Cómo relacionar una representación de operador de campo con un sistema físico? ¿Cuál es el significado físico para un operador de campo?

¿Dónde vio la afirmación de que el estado de un sistema de muchos cuerpos está representado por operadores de campo?
Un operador no es lo mismo que un estado. Solo piense en términos de mecánica cuántica de pregrado: ¿ X ^ representar el estado | ψ ⟩ ?
@ J.Murray, ¿entonces no existe el concepto de "estado del sistema" en la teoría de campo?
@knzhou en realidad eso es lo que me confunde. Un "operador" no es lo mismo que un "estado". De la mecánica cuántica de pregrado: un sistema está representado por un "estado"; y se aplica un operador sobre ese estado para obtener información del sistema. Entonces, ¿dónde está ese concepto de "estado" en la segunda cuantización?
Quiero decir, el estado sigue ahí, básicamente de la misma manera. ¿Por qué no crees que hay un estado?
@knzhou ay. esperar. entonces, digamos que en la primera cuantización, tenemos un estado | ϕ ⟩ = a 1 | v 1 ⟩ + a 2 | v 2 ⟩ , dónde a i son constantes. En la segunda cuantificación (según la fórmula dada en cuestión) tenemos | ϕ ⟩ = Ψ † | 0 ⟩ = [ ψ 1 a v 1 † ^ + ψ 2 a ^ v 2 † ] | 0 ⟩ = ψ 1 | v 1 ⟩ + ψ 2 | v 2 ⟩ . Entonces, cuando los operadores de campo se aplican en el estado de vacío, obtenemos nuestro primer estado de cuantificación habitual. ¿Estoy pensando en la dirección correcta?
Piense en ello como la mecánica cuántica ordinaria. actuando con X ^ en el estado fundamental | 0 ⟩ de un oscilador armónico no te da el estado del sistema. El estado del sistema es sólo algunos | ψ ⟩ . Del mismo modo, en la teoría de campos Ψ † | 0 ⟩ no es el estado del sistema. Es un estado que puede o no ser útil considerar.
¿Entiende qué salidas se calculan en QFT? Los campos son medios técnicos para estos cálculos de amplitud, pero obsesionarse con su "significado" realmente no le dará mucha utilidad.

Respuestas (1)

Resumiendo lo que se dice en los comentarios y agregando algo de información: el estado de muchos cuerpos de un sistema puede representarse mediante operadores de campo que actúan en algún estado, pero sería incorrecto decir que los operadores de campo representan un estado de muchos cuerpos. Si los operadores de aniquilación y creación diagonalizan el hamiltoniano, entonces es conveniente utilizar la base de los estados de Fock, escritos en términos de a ^ v , a ^ v † actuando sobre el estado fundamental | 0 ⟩ . La fuerza del segundo formalismo de cuantización está aquí. Permite tratar estados multicorporales de una forma mucho más sencilla.

Finalmente, los operadores de campo tienen un significado físico ya que no es difícil mostrar que los operadores de campo destruyen/crean una partícula en el punto X .

Conexión de la primera cuantificación con la segunda cuantificación (teoría cuántica de campos)
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