Significado de los ceros en la función de transferencia

¿Alguien puede explicar, proporcionar un enlace o citar un libro donde se explican las propiedades de los ceros para sistemas de tiempo continuo y discreto? Sé que los ceros son las frecuencias donde el numerador de una función de transferencia se convierte en cero.

H ( s ) = A ( s ) B ( s )

Pero me gustaría saber qué papel juega la ubicación en la trama del polo cero. Todo lo que puedo encontrar son diagramas de polo-cero y que básicamente los polos definen la estabilidad del sistema y la respuesta en el tiempo. Sin embargo, ¿qué están "haciendo" los ceros? ¿Qué sucede si los ceros están en el semiplano derecho o izquierdo? ¿Los ceros describen la amortiguación o también la estabilidad?

Aquí hay un enlace a un pdf de MIT que explica los polos ceros. Sin embargo, me faltan detalles sobre los ceros.

Ya lo encontré también. Estoy buscando un gráfico de polo cero donde se expliquen las ubicaciones de los ceros. Pero tampoco da mucha información sobre los ceros. ¿Qué sucede si un cero se encuentra en el semiplano derecho? Describen el exceso de polos y ceros y lo que sucede si los ceros están sobre/cerca del eje imaginario y en cero.
¿Hay también ceros inestables como polos inestables?
Puede ser útil mirar las secciones sobre cómo dibujar diagramas de Bode. Estos dan una explicación intuitiva del efecto de los ceros en un sistema de tiempo continuo.
hay ceros que se pueden ubicar en la misma región que los polos inestables (es decir, en la mitad derecha del plano s o fuera del círculo unitario en el plano z). pero cuando hay ceros, no hace que el sistema sea inestable. sin embargo , hace que no sea una fase mínima. por lo tanto, tanto los ceros como los polos deben estar en el semiplano s izquierdo o dentro del círculo unitario en el plano z para que el sistema sea estable y de fase mínima. y un sistema de fase mínima puede invertirse (lo que provoca el intercambio de polos y ceros) y ser estable. no es así con un sistema de fase no mínima.
Si un sistema tiene medios ceros a la derecha, el sistema exhibirá características de respuesta inversa
@ robertbristow-johnson Creo que sería mejor si transformara su comentario en una respuesta, todos los demás son bastante vagos, unilaterales y no parecen abordar realmente la pregunta de OP. Una imagen que represente los polos/ceros de una función de transferencia aleatoria también podría ayudar al OP.
bien @aconcernedcitizen, lo haré.
@robert Tengo una pregunta. Si se coloca un polo en el lado derecho del plano s y existe un cero que cancela ese polo, ¿se puede considerar que este cero puede afectar la estabilidad del sistema?
@Alvaro, acabo de decir tu pregunta de hace 10 semanas. Puede tener un sistema de variable de estado donde la función de transferencia de entrada-salida parece estable (sin polos en el semiplano derecho) pero internamente es inestable porque un polo que existe en el semiplano derecho fue cancelado por un cero. puede tener un sistema de tercer orden con dos polos estables y un polo inestable que se cancela con un cero. Hay 3 estados en este sistema. colóquelo en una caja negra y puede parecer estable al principio, pero internamente algún estado en el interior se está yendo al infierno.
está bien, respondiste en los comentarios de la respuesta! :) Gracias pensamiento

Respuestas (4)

1) los ceros con parte real positiva dan una contribución de fase negativa, lo que reduce el margen de fase (que es malo) y limita así el rendimiento del sistema.

2) El retardo de tiempo en el sistema también se puede aproximar como un cero con parte real positiva (ver aproximación Pade de primer orden 1 ), efecto similar al punto anterior.

3) Propiedad de bloqueo de ceros. Si tiene una función de transferencia con un cero en el plano de la derecha y una entrada ajustada a ese cero, entonces la salida está en 0 para cualquier tiempo t. Ejemplo: ingrese la descripción de la imagen aquíPrueba de propiedad de bloqueo de ceros: 3

Me gusta esta respuesta porque enumera múltiples efectos de un cero en lugar de centrarse en uno (como la cancelación de polos). Para mí, la propiedad de bloqueo (el efecto sobre la relación de amplitud en ciertas frecuencias) es importante y fácil de entender, pero otros no la han mencionado.

Hay ceros que se pueden ubicar en la misma región que los polos inestables (es decir, en la mitad derecha s -plano o fuera del círculo unitario en el z -avión). Pero cuando hay ceros, no causa que el sistema sea inestable. Sin embargo , hace que no sea una fase mínima.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Así que tanto los ceros como los polos deben estar en la mitad izquierda. s -plano o dentro del círculo unitario en el z -plano para que el sistema sea a la vez estable y de mínima fase. Y un sistema de fase mínima se puede invertir (lo que provoca el intercambio de polos y ceros) y seguirá siendo estable. Ese no es el caso con un sistema de fase no mínima. Si uno invierte un sistema de fase no mínima, el resultado tendrá polos en la región inestable y será inestable.

Solo como una advertencia justa, es posible que el reconocimiento nunca llegue, pero de todas las respuestas, esta es la que aborda directamente la pregunta de OP.
@robert Tengo una pregunta. Si se coloca un polo en el lado derecho del plano s y existe un cero que cancela ese polo, ¿se puede considerar que este cero puede afectar la estabilidad del sistema? –
@Alvaro, desde el punto de vista de la relación de entrada-salida (suponga que el sistema está en una caja negra y todo lo que puede ver es la entrada y la salida), la cancelación del polo hace que el sistema sea estable. quizás la forma en que canceló el poste inestable fue reemplazándolo con un cable adentro. pero es posible que su sistema internamente se vaya al infierno cuando hay una cancelación de polo-cero y fue un polo inestable el que se canceló. supongamos que tiene un filtro de primer orden inestable y seguido de un cero que cancela el polo. puede verse bien por fuera, pero por dentro está explotando.
@Alvaro, esto es algo que los ingenieros de sistemas de control saben cuando tratan con el modelo de variable de estado de sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
¿Hay alguna referencia que pueda señalar para obtener más información y más investigaciones?
sobre los polos ocultos que se cancelan con ceros en la función de transferencia, @ThatsRightJack?
Estoy en el mismo barco que el OP. Encuentro mucha información sobre los polos en relación con la estabilidad, pero quiero saber más sobre la importancia de los ceros. Creo que la pregunta podría ser demasiado amplia para obtener una respuesta única aquí. Proporciona algunas ideas valiosas en su respuesta, pero ¿es ese el único significado de los ceros? ¿Parece que hay más en la historia? ¿Parece que podría conocer algunas buenas referencias para hacer un seguimiento?
@ThatsRightJack, supongo que Oppenhiem y Schafer. pero podría haber una buena referencia en línea. Entonces, ¿sabes qué son los filtros de paso total? ¿Sabes qué es la cancelación de polo/cero? un filtro de fase no mínima se puede considerar como un filtro de fase mínima (que tiene la misma respuesta de magnitud) en cascada con un filtro de paso total que tiene polos que cancelan algunos de los ceros e introducen ceros en esa región "inestable" (que es el mitad derecha de la s -plano o fuera del círculo unitario en el z -avión.

todas las respuestas son correctas, pero falta un tema: el cero en el lado derecho del plano s puede causar un rebasamiento en el tiempo de respuesta del sistema, y ​​esto puede ser muy, muy peligroso en algunos casos.

Creo que vale la pena mencionar este efecto. Buen artículo sobre esto aquí: Nonminimum-Phase Zeros

Los ceros son muy importantes para el comportamiento del sistema. Influyen en la estabilidad y el comportamiento transitorio del sistema. El documento de referencia es un buen comienzo.

Cuando se trata de funciones de transferencia, es importante comprender que, por lo general, estamos interesados ​​en la estabilidad de un sistema de retroalimentación de bucle cerrado. Para que el sistema de bucle cerrado sea estable, los polos deben estar ubicados en el semiplano izquierdo. Los ceros no tienen importancia, ya que la estabilidad de un sistema lineal está determinada únicamente por la posición de los polos.

Cuando se diseña un sistema de lazo cerrado (es decir, un circuito), esto generalmente se hace analizando el sistema de lazo abierto. Porque para el sistema de lazo abierto es más fácil entender cómo los parámetros del circuito influirán en el comportamiento del sistema.

Se puede demostrar que la posición de los ceros del sistema de lazo abierto es importante para la estabilidad del sistema de lazo cerrado. Al cerrar el lazo lentamente aumentando la retroalimentación mientras se monitorean los polos, se puede observar que los polos son atraídos por los ceros. Los polos se mueven hacia los ceros y si hay ceros en el semiplano derecho, la tendencia a que el sistema se vuelva inestable es mayor porque finalmente el polo tomará la posición del cero. Tal sistema se llamaría un sistema de fase no mínima, y ​​son bastante comunes.

los ceros no influyen en la estabilidad o el comportamiento transitorio asintótico del sistema a menos que cancelen precisamente un polo. pero incluso si hay una cancelación de polo/cero, un polo inestable que se cancela con un cero dará como resultado que algunos estados internos se vayan al infierno dentro del sistema.
No, estás equivocado. Vuelva a leer mi respuesta y preste atención al hecho de que la discusión es sobre el comportamiento de bucle abierto frente a bucle cerrado.
Leí tu respuesta antes de hacer mi comentario. no estoy equivocado. su sistema con la retroalimentación es un sistema diferente. los sistemas son inestables si tienen polos en el semiplano derecho (s) o fuera del círculo unitario (z). Los sistemas son estables si todos sus polos están en el semiplano izquierdo o dentro del círculo unitario. eso es todo. no hay otro atributo que determine la estabilidad.
@robert bristow-johnson No, una vez más. Si el sistema se va a utilizar en una configuración de retroalimentación, debemos tener cuidado con los ceros. Obviamente, no tiene experiencia en diseño de circuitos, por lo que este concepto no le resulta familiar.
Supongo que la discrepancia entre ambas posiciones proviene del hecho de que se mezclan los ceros de bucle abierto y de bucle cerrado.
Estoy poniendo un cuadro alrededor de lo que sea a lo que se refiere @Mario. ese es el sistema Me importa un carajo si hay comentarios o no. si hay retroalimentación (o no), estoy considerando solo las posiciones de polos y ceros del sistema neto. cualquier polo en el semiplano derecho, el sistema es inestable. todos los polos en el semiplano izquierdo, el sistema es estable. la posición de los ceros no cambia ese hecho.
La Teoría del Sistema Lineal (o "Señales y Sistemas" o como quieras llamarlo) es un tema que existe fuera e independiente de la retroalimentación. puede tener un sistema LTI con o sin retroalimentación. los conceptos siguen siendo los mismos. también puede tener retroalimentación con o sin un sistema LTI dentro del circuito. esto puede ser un problema de semántica, pero la semántica de @Mario es incorrecta y engañosa. conducen a otros a la semántica incorrecta. La teoría del sistema LTI y los sistemas de control no son el mismo tema.
El pdf al que hace referencia el OP analiza la "Estabilidad del sistema" en la Sección 1.3. Esa es la semántica correcta de lo que es el "sistema", no menciona nada sobre la retroalimentación, y la estabilidad depende solo de las posiciones de los polos.
@robert bristow-johnson Es posible que haya notado que el tema general es la ingeniería eléctrica. Por esta razón, la discusión anterior es relevante. Sin embargo, su falta de conocimiento en el área del diseño de circuitos le dificulta apreciar el valor de este concepto. ¡Sin ofender! Es solo que en el diseño de circuitos confiamos en gran medida en la retroalimentación, en la mayoría de los sistemas de bucle abierto se analizan con el objetivo final de ponerlos en una configuración de retroalimentación. Tal vez podamos dejarlo así. :-)
no tienes ni puta idea de lo que es mi conocimiento. no tienes idea de a quién le estás escribiendo ni de la semántica. He estado haciendo diseño de circuitos analógicos hace 40 años y estoy completamente familiarizado con los conceptos de retroalimentación negativa y cómo eso afecta las posiciones de polos y ceros. pero está cambiando la semántica de cómo ya se ha definido en los libros de texto y en la literatura. cuando aplica retroalimentación y los polos en el semiplano izquierdo se mueven hacia los ceros en el semiplano derecho, el sistema se vuelve inestable no por la posición de los ceros sino por los polos.
pero su semántica es incorrecta, no se apoya en la literatura y engaña a otros con una semántica incorrecta. eso genera confusión.
No, no es. Que tenga un lindo día.
Hice una referencia rápida al documento del MIT al que se refiere el OP. incluso te indicó el número de sección. ¿Le importa respaldar su uso de la semántica con un libro de texto o una referencia en papel en línea?
¿Hay alguna referencia que pueda señalar para obtener más información y más investigaciones?
Significado de los ceros en la función de transferencia
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