Comprender la compensación en bucle para OpAmp con carga capacitiva

Creo que los autores utilizaron técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT, pero no estoy seguro de sus resultados. El principio se basa en el Teorema del Elemento Extra generalizado o EET del Dr. Middlebrook. Si trato de determinar la función de transferencia del siguiente circuito pasivo en el que pongo valores de componentes arbitrarios:

Puedo escribir la función de transferencia que une B a A bajo la forma$H(s)=H_0\frac{N(s)}{D(s)}$en el cual$H_0$es la ganancia determinada para$s=0$cuando todas las tapas están abiertas. Lo primero es abrir las tapas y determinar la función de transferencia en este modo. Luego, reduzca la excitación a 0 V (reemplácela por un cortocircuito) y "observe" la resistencia de los terminales del capacitor en este modo. Esta resistencia multiplicada por el capacitor forma la constante de tiempo,$\tau=RC$. La suma de estas constantes de tiempo da$b_1$en$D(s)$.$b_2$se obtiene sumando un producto de constantes de tiempo reutilizando una de las constantes de tiempo en$b_1$. Si elijo reutilizar$\tau_L$es decir, la constante de tiempo asociada con$C_L$, luego pondré este condensador en su estado de alta frecuencia (un cortocircuito) y "observaré" la resistencia que ofrece$C_f$terminales en esta configuración. Todas estas operaciones se muestran en el siguiente croquis:

A partir de ahí, puedes ensamblar una forma polinomial de segundo orden:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2\tau_1\tau_{12}=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2$calcular el factor de calidad$Q$y factorizar$D$como dos polos en cascada si$Q<<1$:$D(s)=(1+\frac{s}{\omega_{p1}})(1+\frac{s}{\omega_{p2}})$en el cual$\omega_{p1}=Q\omega_0$y$\omega_{p2}=\frac{\omega_0}{Q}$.

Para los ceros, puede usar una doble inyección nula (NDI) o una forma generalizada de segundo orden como se describe en mi libro sobre FACT. Es un poco más largo que el NDI, pero a veces más simple de implementar. El esquema correspondiente para este ejercicio está aquí:

Si desarrollas el numerador, obtienes un doble cero:

$N(s)=1+\frac{s}{\omega_{0N}Q_N}+(\frac{s}{\omega_{0N}})^2$y realmente no puede dividirlo como dos ceros en cascada ya que los dos son coincidentes ($Q$es casi 1)

La función de transferencia final se proporciona en las siguientes tomas de Mathcad con la respuesta de frecuencia. Puede ver que este circuito genera un impulso de fase entre los polos y los ceros y ciertamente mejorará el margen de fase en el cruce cuando se usa en un compensador.

Los FACT son realmente valiosos en este caso porque puede determinar la función de transferencia por inspección, sin escribir una línea de álgebra. Y si comete un error tipográfico, puede corregir el boceto individual que está causando problemas. Tiene un tutorial impartido en APEC en 2016 que puede usar para una introducción fluida a la técnica.

Los autores del artículo de Analog Técnicas prácticas para evitar la inestabilidad debido a la carga capacitiva calculan correctamente los polos TF y los ceros de la retroalimentación del circuito de compensación en bucle, aplicando OCTC. Lo que hacen por error es que usan un método de cancelación de polo cero para calcular el valor del capacitor de retroalimentación requerido para aplanar mejor la función de transferencia.

El método OCTC utilizado en el artículo Técnicas prácticas... es una técnica de análisis aproximada utilizada en el diseño de circuitos electrónicos para determinar la frecuencia de esquina de circuitos complejos (citando el artículo de Wikipedia sobre OCTC ). En cuanto al criterio de la validez de la aproximación, el artículo de Wikipedia establece que una proporción bastante grande de$τ_1/τ_2$es necesario para la precisión .

De las fórmulas de los artículos Wiki se puede ver que las constantes de tiempo$τ_1, τ_2$son los valores inversos (y negativos) de los polos de la función de transferencia,

$$s_{1,2} = -1/τ_{1,2}$$ El artículo utiliza una variable imaginaria.$j\omega$, uso una variable de dominio de Laplace$s$, que es más conveniente para un análisis de circuitos capacitivos con sus polos/ceros reales puros.

Para el circuito del artículo Técnicas prácticas, el valor de la relación de la constante de tiempo es de aproximadamente dos, por lo que OCTC proporciona solo una estimación aproximada. El método de cancelación de polos y ceros, cuando se utiliza para el cálculo de los valores de los componentes, resuelve algún tipo de problema inverso que no está bien condicionado ya que es muy sensible a la precisión de los valores de polos y ceros. Para ilustrar posibles complicaciones, observe la incertidumbre de las posiciones cero de TF ubicadas en pendientes graduales de la curva de TF.

Aquí, TF se calcula para el circuito de compensación de frecuencia de bucle de entrada con valores de componente Rout = 50, Rx = 25, Rf = 20K, Rin = 10K, CL = 100n y Cf = 570p. Los valores del par polo/cero son -262839/-271047 y -133494/-129452. Cuando el valor de Cf tiende a 561.096382331p, los valores de los polos tienden a -267000 y -133500, y la función de transferencia tiende a volverse constante. Pruebe y compare estos valores exactos de polo/cero con los calculados por las fórmulas del artículo Técnicas prácticas.

Puede encontrar una solución exacta para el circuito de retroalimentación de compensación de frecuencia en bucle en mi respuesta a la pregunta de electrónica.SE Comprensión de la compensación de frecuencia en la conducción de cargas capacitivas con un amplificador operacional .