Si tenemos una estructura con relaciones justas, ¿entonces cada subconjunto es una subestructura?

Entonces me preguntaba:

Si tenemos una estructura que tiene el universo A y solo relaciones en él, entonces cualquier estructura con universo B ⊆ A y las mismas relaciones, ¿ES una subestructura?

Siento que esto es cierto. Si esto es cierto, ¿se sigue que 2 estructuras cualesquiera que tienen las mismas relaciones y funciones, son subestructuras/superestructuras entre sí solo si la función en la superestructura está cerrada en su universo?

Respuestas (1)

Sí, cualquier subconjunto de una estructura relacional es (el conjunto subyacente de) una subestructura . Re: tu segunda pregunta, la respuesta también es sí si lo estoy interpretando correctamente: si A es una estructura con un conjunto subyacente A , y B ⊆ A es un subconjunto que está cerrado bajo los símbolos de función de A , entonces B es (el conjunto subyacente de) una subestructura de A .

Dicho de otra manera: la única forma en que la "subestructura" difiere del "subconjunto" es que requiere el cierre debajo de los símbolos de función. (Tenga en cuenta que estoy pensando en las constantes como funciones, aquí: un símbolo constante es un 0 -símbolo de función aria.)

Y por cierre bajo una función, queremos decir que para cualquier elemento X ∈ A lo sabemos F a ( X ) ∈ A ¿bien?
@Sorfosh Sí, aunque lo que ha escrito está restringido a funciones unarias (ya que solo tiene una " X "). Exigimos el cierre bajo todas las funciones.
¡OK gracias! Realmente aprecio la ayuda.
Si tenemos una estructura con relaciones justas, ¿entonces cada subconjunto es una subestructura?
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