Si la gravitación se debe a la curvatura del espacio-tiempo, ¿cómo puede un cuerpo caer libremente en línea recta?

Hay dos respuestas a esto. La más simple es que la curvatura es pequeña si estás lejos de cualquier masa, por lo que el movimiento será aproximadamente en línea recta a una velocidad constante.

La segunda respuesta es mucho más importante, pero también mucho más difícil de explicar. Básicamente es que definimos una línea recta como la trayectoria seguida por una partícula que se mueve libremente. Entonces, por ejemplo, un objeto lanzado en realidad sigue una línea recta; a nosotros nos parece una parábola.

Esto puede parecer un juego de palabras, pero en realidad, si la geometría no es euclidiana, entonces no existe una definición simple de línea recta. Solo estamos acostumbrados a tener una comprensión intuitiva de lo que es una línea recta porque la geometría alrededor de la superficie de la Tierra es aproximadamente euclidiana. En una geometría no euclidiana, el principio que usamos es que si ninguna fuerza actúa sobre un objeto, ese objeto viajará en línea recta. Entonces, un objeto que cae libremente viaja en línea recta porque, bueno, la caída libre significa que ninguna fuerza está actuando sobre él. El problema es que la rectitud de una línea depende del observador, por lo que diferentes observadores no estarán de acuerdo sobre si una línea es recta o no.

El comentario de Jan a su pregunta se refiere a una geodésica , y este es el término para una línea recta en una geometría no euclidiana. Es posible que le interese buscar geodésica en Google para obtener más información, pero para ir más allá de la descripción simplificada que he dado anteriormente, tendrá que atascarse en las matemáticas.

user36790, no tome esta respuesta a mal. No tiene la intención de ser despectivo. Según tu página de usuario, tienes 17 años. Tienes algunos malentendidos. Está muy por delante de sus compañeros, muchos de los cuales tendrán malentendidos similares (o incluso más fuertes) a lo largo de sus vidas. Usted ha hecho una serie de preguntas relacionadas en las últimas horas. Todos resultan del mismo malentendido. Este malentendido es que estás viendo las cosas desde un punto de vista newtoniano, donde el espacio es euclidiano, donde el tiempo es un parámetro independiente y donde todos están de acuerdo en qué es el espacio y el tiempo.

Así no es como funcionan las cosas. Está muy cerca de cómo funcionan las cosas en algunas circunstancias especiales. Esas circunstancias especiales en las que el espacio y el tiempo localmente parecen ser distintos y newtonianos, eso es lo que normalmente experimentamos todos los días. Por eso la mecánica newtoniana ha tenido tanto éxito. Que la mecánica newtoniana funcione tan bien en nuestro mundo ordinario y cotidiano no significa que sea universalmente correcta. De hecho, sabemos que no es universalmente correcto.

Entonces todos los caminos deben ser curvos. Si es así, ¿cómo puede haber algún movimiento en línea recta?

Esta es su mentalidad newtoniana en el trabajo. Tanto la relatividad especial como la relatividad general son marcadamente no euclidianas. La clara distinción entre espacio y tiempo en la mecánica newtoniana se vuelve borrosa en la teoría de la relatividad; el espacio y el tiempo se convierten en diferentes aspectos de una cosa, el espacio-tiempo.

Aunque la geometría en la teoría de la relatividad no es euclidiana, aún se puede preguntar desde la perspectiva de la geometría no euclidiana de la relatividad general: "¿ Qué es recto? " Una definición de "rectitud" en la geometría euclidiana es que una línea recta entre dos puntos es el camino que tiene la longitud más corta entre todos los caminos que conectan los dos puntos en cuestión.

Este concepto de "rectitud" se extiende muy bien a la geometría de la relatividad general. Todo lo que necesitamos es algo para medir la "distancia", una " métrica ", y esto es algo que proporciona la relatividad general. Esta generalización de una línea recta euclidiana a una geometría no euclidiana se denomina " geodésica ".

Sabes qué, tienes toda la razón. Nada acelera bajo la influencia de la gravedad en línea recta. Más bien, todos los objetos siguen los caminos más cortos y rectos disponibles en esa región del espacio-tiempo curvo, llamada geodésica.

Lo que es más confuso, sin embargo, es nuestra percepción y definición de una línea recta. El concepto de "recto" se basa en nuestra percepción del universo. Para aclarar el punto, considera la siguiente analogía: imagina una criatura bidimensional que vive en una hoja de papel. No tiene forma de percibir nada fuera de la hoja de papel. Si dibuja una línea en el papel, el insecto verá una línea recta. Ahora imagina enrollar suavemente la hoja de papel para que quede curvada. El insecto, que no tiene forma de saber que la hoja en la que vive es curva, y solo puede percibir cosas en la hoja, seguirá viendo una línea recta. Sin embargo, los humanos, mirando desde arriba, podemos ver que la línea es curva, simplemente porque el papel en el que está dibujada es curvo.

Algo similar sucede cuando los objetos se aceleran bajo la influencia de la gravedad. El camino que siguen es en realidad curvo, pero lo percibimos como recto.

Tenga en cuenta que la analogía no es del todo precisa. La curvatura de un espacio, o espacio-tiempo, es una propiedad intrínseca y no tiene nada que ver con la forma en que está incrustado en una dimensión superior. Lo que significa que tendrás que hacer más que enrollar una hoja de papel para que el actor introduzca la curvatura cuyos efectos se pueden sentir dentro de la hoja. Elegir una esfera y considerarla una superficie bidimensional curva sería más preciso.

La respuesta simple es que si un objeto cae y acelera, su gráfico XT se curvará, por lo que su línea de mundo se curvará, por lo que el movimiento del objeto será una curva a través del espacio-tiempo y solo vemos el espacio, por lo que lo vemos como una línea recta.

Pero podemos ver la curvatura del espacio-tiempo en la Tierra girando alrededor del Sol.