Me imagino que una partícula puntual solo puede experimentar las propiedades locales del espacio-tiempo. Pero localmente no hay curvatura ni gravedad, ya que a menudo se afirma que
Localmente, como se expresa en el principio de equivalencia, el espacio-tiempo es minkowskiano, y las leyes de la física exhiben invariancia local de Lorentz. ( Wikipedia: relatividad general )
Pero si este es el caso, ¿cómo sabe una partícula puntual qué dirección debe seguir en un campo gravitatorio?
¿Puede verse esto como un indicio de que las partículas puntuales no pueden utilizarse como concepto subyacente para una teoría de campos como la relatividad general?
Diferentes regiones de un espacio-tiempo general que son Minkowskianas a puede tener conos de luz que tienen rayos nulos que apuntan en diferentes direcciones. Una partícula en este espacio-tiempo se mueve de una de esas regiones a otra mediante coeficientes de conexión, a veces llamados símbolos de Christoffel, que unen estas diferentes regiones localmente planas. Esta unión es lo que define la ecuación geodésica, que en efecto cancela cualquier efecto medible de pasar de una región plana a otra. De esa manera, una partícula que cae en un campo de gravedad es equivalente a un marco local que es globalmente plano. Este es el principio de equivalencia. Uno puede parchear un espacio-tiempo en regiones de espacio-tiempo localmente planas de cualquier manera posible, lo cual es una cuestión de elegir un sistema de coordenadas para trabajar. Esto da como resultado diferentes términos de conexión que definen el movimiento a través de esta diferente elección de coordenadas.
Un cuerpo extendido “siente” la gravedad porque diferentes puntos, o pequeñas masas que lo componen en varios puntos, tenderán a moverse sobre diferentes geodésicas. Esto es en realidad más físico. La desviación entre dos geodésicas es una medida de curvatura
"¿Cómo puede una partícula puntual "sentir" la gravedad"
no puede De hecho, eso es cierto no solo para puntos perfectos como partículas, sino también para objetos suficientemente pequeños, como... ¿ Puedes sentir la gravedad? No me parece. Lo que puedes sentir es el suelo empujando contra tus pies, pero no hay manera de saber si es por la gravedad o porque la tierra acelera.
El punto es que un objeto no necesita saber acerca de la gravedad para obedecerla. Sigue un camino que, de hecho, es localmente indistinguible de un camino de curvatura cero, pero si integra con el tiempo el localmente despreciable los componentes se sumarán a algo finito, lo que producirá un camino de curvatura distinto de cero.
raul kumar walia