Si la gravedad es una pseudofuerza en la relatividad general, ¿por qué es necesario un gravitón?

Si bien es común describir la gravedad como una fuerza ficticia, debemos tener cuidado con el uso del adjetivo ficticio , ya que es un término técnico que significa que la fuerza gravitacional no es fundamental sino el resultado de una propiedad subyacente. La fuerza en sí misma ciertamente existe, como puede atestiguar cualquiera que haya estado sentado sobre un elefante.

Hay un sentido en el que todas las fuerzas son ficticias, ya que todas son el comportamiento emergente de largo alcance de los campos cuánticos, por lo que la gravedad no es única a este respecto. Para obtener más información sobre esto, consulte ¿Pueden todas las fuerzas fundamentales ser fuerzas ficticias?

De todos modos, el objeto responsable de la fuerza gravitatoria es un campo tensorial llamado métrica, y cuando cuantificamos la gravedad estamos cuantificando la métrica, no la fuerza. El gravitón emerge entonces como la excitación del campo cuántico que describe la métrica. Al igual que con otros campos cuánticos, podemos tener gravitones reales que son los componentes básicos de las ondas gravitacionales y los gravitones virtuales utilizados en los cálculos de dispersión.

Finalmente, pregunta por qué es necesario cuantificar la gravedad, y esta resulta ser una pregunta complicada y que genera mucho debate sobre lo que significa cuantificar la gravedad. Sin embargo, la pregunta ya se ha discutido a fondo en ¿Es necesaria la cuantización de la gravedad para una teoría cuántica de la gravedad? Si bien no está directamente relacionado, también puedo recomendar ¿ Una lista de inconvenientes entre la mecánica cuántica y la relatividad (general)? como lectura interesante.

La razón principal por la que queremos cuantificar la gravedad es porque la ecuación de Einstein relaciona la curvatura con la distribución de materia/energía y la materia/energía está cuantificada. La ecuación de Einstein nos dice:

dónde$\mathbf G$es el tensor de Einstein que describe la curvatura del espacio-tiempo mientras$\mathbf T$es el tensor tensión-energía que describe la distribución materia/energía. El problema es ese$\mathbf T$podría describir materia que está en una superposición de estados o un estado enredado, y eso implica que la curvatura también debe estar en una superposición de estados o enredado. Y esto solo es posible si la curvatura del espacio-tiempo es descrita por una teoría cuántica, o alguna teoría cuyo límite inferior de energía es la mecánica cuántica.

La gravedad no es equivalente a un cuadro acelerado. Es localmente equivalente a un marco acelerado. Eso significa que un observador puntual nunca podrá saber si está en un campo gravitatorio o en una nave espacial acelerada. Pero un observador que tenga un tamaño característico experimentará fuerzas de marea . Las fuerzas de marea son el resultado de una curvatura del espacio distinta de cero. Por otro lado, pasar a un marco acelerado no curva el espacio-tiempo porque es solo un cambio de variables.

La afirmación matemática es que siempre se puede encontrar un cambio de coordenadas que, en un punto dado, establezca en cero las primeras derivadas de la métrica. Es decir, puedes hacer los símbolos de Christoffel$\Gamma^\mu_{\nu\rho}$desaparecer en un punto dado. Por otro lado, las segundas derivadas de la métrica, que codifican la curvatura, no se pueden poner a cero.

Hay un buen ejercicio que demuestra la diferencia entre marcos acelerados y espacio-tiempo curvo. Suponga que tiene dos partículas siguiendo dos geodésicas paralelas. En el espacio-tiempo curvo, las geodésicas no permanecerán paralelas. Esto se discute en el libro Schutz - Un primer curso de relatividad general al final de la Sección 6.5. Voy a resumir el chiste, pero te animo a que verifiques la derivación allí.

Llamar$\vec{\xi}$el vector que conecta dos geodésicas$\vec{V}$y$\vec{V}'$inicialmente paralelo. En el libro se demuestra la siguiente ecuación

Un observador con un tamaño característico del orden de$1/\sqrt{R^\mu_{\phantom{a}\nu\rho\beta}}$sería capaz de notar este efecto.

Ninguna de las respuestas actuales explica un aspecto de la pregunta que me interesa: ¿qué sale mal si intenta construir una teoría de la física donde la gravedad no está cuantificada?

Hay varios argumentos que sugieren fuertemente que todo lo acoplado a un sistema cuántico debería, fundamentalmente, también ser cuántico.

Sabemos que el tensor de tensión-energía origina la curvatura del campo gravitatorio,

La única otra opción que se reduce al resultado clásico cuando el asunto es casi clásico es

Se podría argumentar que el colapso es realmente no físico; todas las ramas de la función de onda existen y debemos sumar sobre todas ellas. Si tomamos esta interpretación, entonces la gravedad no cuantificada ya está descartada experimentalmente . Véase Page y Geilker (1981) , donde se utiliza el resultado de una desintegración radiactiva para determinar la posición de una masa en un experimento de Cavendish. Si todas las ramas de la función de onda cuentan, entonces el péndulo debería apuntar al punto medio de las dos posiciones posibles para la masa, pero no es así.

Como cuestión aparte, se puede violar la conservación de la energía. Esto es más fácil de ver con el campo electromagnético. Si se parte de un átomo excitado en una cavidad vacía, en estado$|e \rangle$, después de un tiempo estará en la superposición$(|e \rangle + |g \rangle) / \sqrt{2}$. Si insiste en que el campo electromagnético tiene una configuración clásica definida, entonces las ramas de la función de onda no tienen la misma energía. Cuando mide la energía, generalmente encontrará un resultado diferente al de la energía inicial; solo puede coincidir en promedio.

Esta es esencialmente la teoría BKS errónea que quedó obsoleta con la cuantización del campo electromagnético. En este caso la función de onda es$(|e\rangle \otimes |0 \rangle + |g \rangle \otimes |1 \rangle) / \sqrt{2}$donde el segundo factor indica el número de fotones, y las dos ramas de la función de onda tienen exactamente la misma energía que deben. De manera similar, si uno se acopla a la gravedad clásica, debe permitir violaciones de la conservación de energía que solo se cancelan en promedio, pero no hay problema para la gravedad cuantificada.

Estoy seguro de que los matemáticos pueden encontrar razones más sofisticadas y complicadas que las teorías clásica y cuántica no encajan, pero estos problemas inmediatos ya son lo suficientemente malos.

También podría preguntar por qué es necesario el fotón, si el electromagnetismo es una fuerza clásica basada en campos de Yang-Mills con grupo de calibre U (1). O también, por qué son necesarios los gluones, la W, la Z Y el bosón de Higgs, ya que los campos de Yang-Mills no abelianos también son significativos como campos clásicos. En mi opinión, la respuesta a esta pregunta, y por qué se deben cuantificar los campos, debe incluir dos cuestiones sutiles:

1. Los cuantos no son fundamentales, pero, como comentan las preguntas anteriores, son excitaciones del vacío de ciertos CAMPOS en el espacio-tiempo. Lo relevante es la cuantización de la acción, que generalmente implica la cuantización de la energía y otras magnitudes como el momento angular.
2. La gravedad tiene un estatus diferente con respecto a otras fuerzas debido a su universalidad, no por ser una "pseudo-fuerza". La gravedad se acopla a todo, mientras que otros campos se acoplan a ciertas propiedades del espacio-tiempo como la carga eléctrica (magnética), el sabor o el color.

Además, la cuestión de la necesidad de la cuantificación del campo gravitatorio es evidente al ver las ecuaciones de campo de Einstein para la gravedad: un lado es la materia-energía que tiene masa, energía y números cuánticos, el otro lado es la geometría o métrica de tiempo espacial. Si es idéntico, bueno, uno debería preguntarse si la métrica en sí tiene estas características. La teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles muestran de manera diferente cómo el propio espacio-tiempo podría manejar los números cuánticos. El problema con la gravedad cuántica no es que no necesitemos gravitones. De hecho, la propia gravedad de Newton implica cierta teoría de campo en forma de ecuación de Poisson que el propio Einstein utilizó como modelo para reproducir una analogía para construir sus ecuaciones de gravedad. El problema con la gravedad cuántica y los gravitones está en el centro de su pregunta: si modelamos el espacio-tiempo como una métrica y geometría, ¿por qué necesitamos gravitones? Necesitamos gravitones porque deben estar allí. La teoría cuántica es correcta, incluso si se demuestra que algún día está incompleto o debe modificarse para incluir la gravedad. Las ecuaciones de Maxwell son reemplazadas por QED y la teoría electrodébil a altas energías, ahí aparecen nuevas partículas: los bosones W, Z y el Higgs (por consistencia). Conceptualmente, tal vez, el problema es entender cómo un conjunto de gravitones podría determinar la geometría de la métrica. No, el problema con los gravitones es que la Relatividad General en una teoría cuántica canónica se comporta mal. Los cálculos divergen. Por otro lado, la métrica del espacio-tiempo, la de la Relatividad General, no puede ser toda la historia... Solo sabemos que el Modelo Estándar no es toda la historia... ¡Las métricas del espacio-tiempo en algunas circunstancias concretas también divergen CLÁSICAMENTE! Todo físico teórico sabe que las singularidades del espacio-tiempo son un problema en la mayoría de las teorías clásicas de la gravedad. Obtienes singularidades en agujeros negros (ocultas bajo el horizonte de eventos, debido a la hipótesis de la censura cósmica), y obtienes singularidades al principio del tiempo... En ambos casos, tienes un objeto muy denso en un espacio muy pequeño. Condiciones tan extremas de densidad nos hacen pensar que la Relatividad General y la descripción del espacio-tiempo con una métrica es sólo una aproximación o un modelo muy bueno salvo casos extremos (agujeros negros, Big Bang,... o similares). Allí, ingrese la gravedad cuántica y los gravitones. La dispersión de gravitones debe dominar en tal régimen o producir algún tipo de "materia"/objeto extremo cuya descripción con una métrica es mala. Por supuesto, algunas personas trabajan con la idea de que los agujeros negros y el espacio-tiempo son una especie de "condensado" de gravitones o superfluido hecho de alguna sustancia preónica aún por descubrir (la naturaleza de los microestados de los agujeros negros solo se aborda de forma extrema). casos con teoría de supercuerdas). En resumen:

1) Un gravitón es necesario debido a la descripción universal de todas las fuerzas como portadores de fuerza intercambiables.

2) Un gravitón es necesario ya que creemos que las excitaciones del gravitón, tal vez la espuma del espacio-tiempo de Wheeler en alguna forma o similar, debe dominar la descripción de objetos muy densos (agujeros negros microscópicos, el comienzo del tiempo y otros ejemplos similares como espacio-tiempo). singularidades temporales).

Sin embargo, la dispersión de gravitones se comporta mal en la relatividad general. Adoptar un enfoque conservador de gravedad cuántica canónica proporciona resultados divergentes. Solo la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, y algunas terceras formas menores de la gravedad cuántica, arrojan luz sobre cómo calcular estas divergencias. La teoría de cuerdas proporciona un marco unificador para manejar todas las "fuerzas fundamentales" y el campo de la materia. Sin embargo, después de dos revoluciones, y sin indicios de dimensiones adicionales en experimentos y detectores (y un valor 4D crítico de las observaciones de ondas gravitacionales hasta la fecha), todavía no tenemos evidencia de cuerdas o p-branas. La gravedad cuántica de bucles (una modificación del enfoque de la gravedad cuántica canónica) proporciona un ejemplo de cuantización de la geometría utilizando una técnica diferente a la de la teoría de cuerdas. El área y el volumen se cuantifican en LQG. ¿Qué son entonces los gravitones? Los gravitones en la teoría de cuerdas son cierto tipo de excitaciones de la cuerda fundamental (o brana). Este hecho también se remarca en la aparición de un tensor simétrico al calcular las excitaciones de la cuerda a partir del "vacío". Los gravitones en LQG son más sutiles, los imagino como excitaciones similares a polímeros de los operadores de área y volumen, derivados de redes de espín y otras estructuras discretas de la teoría (no soy un experto en ese campo, por lo que estoy siendo bastante impreciso). ..).

3) Gravitones, fotones, bosones de Higgs, gluones, probablemente no sean fundamentales... ¿Por qué los necesitamos? Porque los campos cuánticos se pueden representar como entidades cuyas excitaciones producen partículas. Ocurre con los fermiones también. Sólo hay un único campo de electrones en todo el Universo. Sin embargo, las excitaciones en ese campo son los electrones que observamos, reverberación del principio de los tiempos... Así como los átomos de oro se producen en las supernovas, los electrones (o quarks) en el Universo se produjeron en el pasado más remoto, y lo que queda es un descanso de la aniquilación con el vacío hace miles de millones de años.

Los gravitones, como los fotones y otras partículas, se produjeron al principio de los tiempos. No entendemos qué sucedió allí, cuando la dispersión de GRAVITON era dominante ya que la temperatura era tan alta y la densidad tan alta que no podemos despreciar las interacciones gravitatorias, generalmente débiles cuando están presentes fuerzas electromagnéticas o nucleares, o insignificantes solo cuando estás presente. no en un lugar donde tienes materia densa en un volumen diminuto (agujeros negros microscópicos Y pesados). Es por eso que necesitamos comprender mejor los gravitones. Ante el descubrimiento de las ondas gravitacionales, que por dualidad implican la existencia de los gravitones, algunos se preguntaron si la gravedad debería ser cuantizada. Creo que esa pregunta no es (si alguna vez lo fue) relevante ahora. Las ondas gravitacionales existen y luego, los gravitones (en alguna forma) pueden existir. Pero, esto no tiene nada que ver con la existencia clásica de la gravedad. Antes de la Mecánica Cuántica, los físicos discutían si la luz era una onda o una partícula. Bueno, ¡la luz es ambas cosas! ¿Por qué necesitamos FOTONES? Necesitamos fotones ya que sin fotones (cuantos de luz) no podríamos explicar el efecto fotoeléctrico ondulado o la radiación de cuerpo negro. De hecho, todos ustedes están incrustados en un fondo cósmico de microondas de fotones emitidos por el Big Bang, con una temperatura de alrededor de 2,73 K. Creemos que también hay un fondo de neutrinos y gravitones. Entonces, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad. ¿Por qué necesitamos FOTONES? Necesitamos fotones ya que sin fotones (cuantos de luz) no podríamos explicar el efecto fotoeléctrico ondulado o la radiación de cuerpo negro. De hecho, todos ustedes están incrustados en un fondo cósmico de microondas de fotones emitidos por el Big Bang, con una temperatura de alrededor de 2,73 K. Creemos que también hay un fondo de neutrinos y gravitones. Entonces, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad. ¿Por qué necesitamos FOTONES? Necesitamos fotones ya que sin fotones (cuantos de luz) no podríamos explicar el efecto fotoeléctrico ondulado o la radiación de cuerpo negro. De hecho, todos ustedes están incrustados en un fondo cósmico de microondas de fotones emitidos por el Big Bang, con una temperatura de alrededor de 2,73 K. Creemos que también hay un fondo de neutrinos y gravitones. Entonces, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad. Creemos que también hay un fondo de neutrino y gravitón. Entonces, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad. Creemos que también hay un fondo de neutrino y gravitón. Entonces, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad.

¿Qué sale mal si tratas de construir una teoría de la física donde la gravedad no está cuantificada?

A primera vista, nada. Las teorías actuales (comprobadas empíricamente) son exactamente así.

Intente preguntar: ¿qué sale mal si intenta construir una teoría de la física donde la gravedad está cuantizada?

A primera vista todo. Intente profundizar en: ¿observables (operadores) para el campo gravitatorio?; la redefinición de la base de espacio-tiempo sobre la que se definen los QFT?; ¿falta de descripción de QFT interactivos?; ¿qué es el tiempo en la mecánica cuántica?; ¿Cómo lidiar con que la gravitación no sea lineal (falla en la superposición de soluciones), etc.? La lista da miedo.

Ni siquiera estoy tratando de responder a esto. Sin embargo, parece razonable suponer que un sistema cuántico debería (después de todo, el contenido material curvar el espacio-tiempo) interactuar con el campo gravitatorio de una manera bastante desconocida, cuyo límite clásico debería coincidir con las ecuaciones de Einstein.

Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, las cosas más pequeñas * de mayor energía que hbar*c deben describirse como ondas, y esto es obviamente cierto para las singularidades puntuales. Por lo tanto, los agujeros negros caen no solo en el dominio de la relatividad general, sino también en la mecánica cuántica, lo que motiva la búsqueda de cuantizar la gravedad. Los efectos cuánticos asociados con la gravedad se han utilizado durante años, es decir. Radiación de Hawking, pero no en el marco teórico completo. La gente ha tratado de hacer que las teorías de calibre sean compatibles con el espacio-tiempo curvo, por ejemplo, usando la notación derivada covariante para un acoplamiento mínimo similar a su uso para el espacio curvo, pero AFAIK, el problema con los gravitones es que no son renormalizables. Consulte https://arxiv.org/abs/gr-qc/0405033 para obtener una teoría de calibre no tradicional basada en la geometría del espacio.