El otro día, en mi clase de teoría de cuerdas, le pregunté al profesor por qué queríamos cuantificar la gravedad, en el sentido de que queremos tratar la métrica del espacio-tiempo como un campo cuántico, en lugar de, por ejemplo, simplemente dejar la métrica solo, y haciendo teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo curvo. Al no haberlo estudiado nunca, no es obvio por qué, por ejemplo, el modelo estándar modificado para trabajar en un espacio-tiempo con una métrica no trivial no funcionaría.
El profesor respondió de una manera que sugería que, alguna vez, este fue en realidad un punto controvertido en la comunidad física, y hubo un debate sobre si uno debería ir en la dirección de cuantificar la métrica o no. Ahora, dijo, el consenso general es que cuantificar la métrica es el camino correcto a seguir, pero admitió que no tuvo tiempo de analizar ninguna de las razones que sugieren que este es el camino a seguir.
Y entonces me dirijo aquí. ¿Cuáles son las razones para creer que para obtener una teoría cuántica de la gravedad completa y correcta, debemos cuantificar la métrica?
EDITAR: Desde entonces, he pensado más en esto y se me ocurrió una extensión de la pregunta original. Las respuestas ya dadas me han convencido de que no podemos dejar la métrica tal como está en GR intacta, pero al mismo tiempo, no estoy convencido de que tengamos que cuantificar la métrica de la forma en que se han cuantificado las otras fuerzas. . En cierto sentido, la gravedad no es una fuerza como las otras tres, por lo que tratarlas a todas de la misma manera me parece un poco extraño. Por ejemplo, ¿cómo sabemos que algo como la geometría no conmutativa no puede usarse para construir una teoría cuántica de la gravedad? ¿ Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo no conmutativo ? ¿Es esto también un callejón sin salida?
EDITAR : A sugerencia del usuario markovchain , he pedido la edición anterior como una pregunta separada .
Igual que la respuesta de @SamRoelants pero no restringida a las ondas gravitacionales. Dado
Parece que hay dos opciones: (1) tomar el valor esperado del lado derecho y usarlo para definir el LHS. Este es un enfoque de "QFT en espacio curvo". (2) aceptar que el LHS también está cuantizado, es decir, necesitamos una teoría cuántica de la gravedad.
La materia cuántica y la gravedad clásica simplemente no encajan.
De ninguna manera es una prueba contundente, pero aquí está la intuición que mi director de tesis me dijo una vez.
Imagine por un momento que tuviéramos una comprensión firme de las ondas gravitacionales (el hecho de que no podamos producirlas es solo un obstáculo técnico, pero son parte de la teoría de Einstein, no obstante). Esto nos permitiría usar un nuevo tipo de forma de sondear los fenómenos cuánticos: sondeamos usando ondas gravitacionales (en lugar de radiaciones electromagnéticas o electrones, etc.).
Ahora llegas a un conflicto: o dices que la onda de gravedad no se acopla a ningún otro campo (buena suerte para convencerte de eso, el campo métrico se acopla a cada campo en tu Lagrangiano), o de alguna manera necesitas cuantificar el campo gravitatorio , para ser consistente con el resto de campos ya cuantificados en el modelo estándar.
Jonathan, la extensión de tu pregunta hace que tu pregunta original sea mucho más clara. Tus ideas están en línea con lo que muchas personas han pensado y están pensando sobre la gravedad cuántica. Mi opinión sobre esto es la siguiente: si es necesario tocar la métrica o no, depende de si uno toma GR (Relatividad General), o algunas extensiones de ella, como la teoría fundamental de la gravedad o no a nivel cuántico. Los lagrangianos con potencias más altas en el tensor de curvatura R, o derivados de alto orden, por ejemplo, eran del tipo anterior, y la esperanza era que "suavizaran" las divergencias de sus versiones cuánticas. Estos modelos trataban la métrica como campos de la teoría. Sin embargo, fueron abandonados principalmente porque su espectro contenía excitaciones no físicas, en particular fantasmas. Las teorías de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles son teorías del tipo cuántico-geométrico que está sugiriendo. No consideran que GR sea la teoría fundamental en la escala de alta energía, pero la esperanza es que GR se recupere en el límite de baja energía de estas teorías. Ninguno de ellos hace esto de manera convincente en este momento. Además, queda por ver si los espectros de sparticles/partículas predichos por estas teorías, ¡realmente tienen algún sentido físico! Espero que esto añada más claridad a esta discusión absolutamente fascinante. queda por ver si los espectros de sparticles/partículas predichos por estas teorías, ¡realmente tienen algún sentido físico! Espero que esto añada más claridad a esta discusión absolutamente fascinante. queda por ver si los espectros de sparticles/partículas predichos por estas teorías, ¡realmente tienen algún sentido físico! Espero que esto añada más claridad a esta discusión absolutamente fascinante.
Una idea que tengo desde hace tiempo y que podría empezar a trabajar (de hecho, acabo de hacerlo) se basa en el mal sabor de boca que me dejó la «cuantización» a lo Kostant, Vergne y Souriau hace tiempo. Ahora solía decirse que la primera cuantificación ni siquiera está definida (así que descartemos a Kostant y Souriau), pero la segunda cuantificación es un funtor. Pero hay razones fundamentales para pensar que QFT es fundamentalmente incorrecto: solo otra aproximación asintótica útil como la Ley de los Grandes Números.
La primera razón es que la medición cuántica sugiere que los axiomas sobre los observables son meras aproximaciones. (Así que también podemos descartar a Irving Segal.) Además, nunca se ha aceptado ninguna teoría relativista satisfactoria de la medición. QFT evita todo el problema, pero si los observables no son fundamentalmente físicos, ¿por qué deberían ser mejores las álgebras de observables? ¿Por qué deberían ser mejores los campos con valores de operador? Así que ya no me preocupo por la renormalización o QFT: una aproximación útil puede tener divergencias cuando uno intenta aplicarla a alguna situación fuera del rango de validez de la aproximación, sin que eso equivalga a una crisis fundamental (Esto es lo que aprendió la gente en Stat Mech hace mucho tiempo, de hecho es prácticamente una cita de Sir James Jeans cagando toda la controversia del teorema H).
La segunda razón es que un campo cuántico, como un campo clásico, supone que puede haber un número infinito de osciladores armónicos. Pero hemos pesado el universo para que haya un nivel de energía superior. Y el universo efectivo tiene un tamaño finito, por lo que la Ley de Planck sugiere que también hay un nivel mínimo de energía. Entonces, solo hay un número finito de osciladores armónicos en el Universo, ese número está acotado (para un intervalo de tiempo dado), por lo que cada espacio de Hilbert es de dimensión finita y cada espectro es discreto, tal como mi maestro de física nos dijo todo el tiempo. atrás. ("Ahora recuerda, cada partícula es una partícula en una caja.") Así que podemos tirar a Reed y Simon también. (Puede haber algo mal en usar la ley de Planck y un tamaño efectivo finito del Universo...)
Usted dice, pero no hay representaciones unitarias irreducibles de dimensión finita del grupo de Lorentz con una dimensión mayor que 1. Pero Gen Rel hace que eso sea menos importante, ¿no es así?
Por lo tanto, los argumentos que se remontan a Bohr y Rosenfeld sobre el uso de la gravedad no cuantificada para probar los sistemas cuánticos no son tan decisivos: es una prueba por contradicción, pero si su uso de observables y axiomas de medición solo puede considerarse aproximado, no hay ya nada decisivo acerca de su contradicción.
La geometría no conmutativa se basa en todo ese asunto de Dixmier-Souriau, así que deshazte de Alain Connes también.
Dentro de cincuenta años, todo este asunto de la Gravedad Cuántica se verá como el éter luminífero nos parece hoy.
Los obstáculos reales para reconciliar la Teoría Cuántica con Gen Rel son suficientemente malos sin imaginar obstáculos falsos. Bell lo intuyó y se preocupó: la Mecánica Cuántica vive en el espacio de fase, pero la Relatividad de cualquier tipo (especial o general) vive en el espacio de configuración, es decir, espacio-tiempo. (cuatro dimensiones, no 2^256...) (Esa fue una de las ventajas de QFT: volvió al espacio-tiempo real...) Siento que aun así, el enfoque más prometedor sigue siendo tomar la Teoría Cuántica y hacer generalmente es covariante (y esto podría no implicar nada mucho peor que la teoría de Yang-Mills), en lugar de comenzar con Gen Rel y "cuantificarlo". Pero incluso si uno pudiera superar estas dificultades, no parece haber ninguna forma práctica de confirmar experimentalmente tal teoría sin entrar en cosmología.
Me gustaría saber qué diría Alan Guth al respecto.
Supongamos que el Universo era una partícula esféricamente simétrica en su estado fundamental...
Veo el problema de la siguiente manera. Sabemos que tanto la relatividad general como la teoría cuántica de campos son tremendamente exitosas para describir nuestro mundo dentro de ciertos límites. Dada esta observación, parece natural conjeturar que debería existir una teoría subyacente, que en los límites relevantes debería ser capaz de reproducir tanto GR como QFT. Dado que la métrica contiene los grados naturales de libertad de GR y que QFT son teorías cuánticas, se puede esperar que en tal teoría unificadora, la métrica deba cuantificarse de alguna manera.
La única teoría actualmente capaz de abarcar GR y QFT es la teoría de cuerdas, que es una teoría de la gravedad cuántica. Sin embargo, ciertamente no se construye "cuantificando la métrica", y realmente no entiendo por qué su profesor de teoría de cuerdas dijo que existe un consenso de que cuantificar la métrica es lo correcto.
En su formulación perturbativa, se construye cuantificando una teoría cuántica de campo bidimensional que vive en la hoja del mundo de cuerdas, y las ecuaciones de Einstein surgen como condiciones de consistencia para esta QFT. En las dos formulaciones no perturbativas que son AdS/CFT y la teoría Matrix, los sistemas no gravitacionales (un QFT y un modelo matricial) se cuantifican y, en ciertos límites, se puede demostrar que se aproximan a la gravedad clásica.
El hecho de que la teoría de cuerdas no procede "cuantificando la métrica" también es obvio a partir de su historia. Fue desarrollado para un propósito completamente diferente, a saber, describir interacciones fuertes. La gente tuvo muchos problemas para deshacerse de una molesta partícula de espín 2 hasta que se dieron cuenta de que podía interpretarse como el gravitón en una teoría de la gravedad cuántica.
Hasta donde yo sé, los enfoques directos para cuantificar la métrica permiten definir ciertas teorías cuánticas, pero hasta ahora no se puede demostrar que estas teorías tengan puntos de silla semiclásicos que correspondan a espacios-tiempos suaves que obedecen a las ecuaciones de Einstein. Así que nadie sabe realmente si realmente están cuantificando la gravedad o haciendo otra cosa.
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