Recientemente aprendí sobre el principio de equivalencia y lo que dice es que (si lo he entendido bien) la trayectoria de las partículas será la misma independientemente de las propiedades de las partículas si las condiciones iniciales son las mismas. Mi libro dice que, debido a este principio, podemos cambiar nuestra transformación a un marco acelerado y, localmente, el campo gravitatorio débil se vería similar a la aceleración.
¿Cómo llega el autor al razonamiento de que solo "localmente" el marco acelerado sería equivalente solo a un campo gravitatorio "débil"?
Entiendo que si el campo gravitatorio es fuerte y no estamos viendo localmente entonces la gravedad no sería equivalente a la aceleración ya que puede ocurrir que ambos cuerpos se acerquen más por efecto de la curvatura.
Además, sé que esa métrica de Rindler en el límite de aceleración constante << c y la métrica
en el límite del potencial gravitacional débil es lo mismo.
Pero mi duda es ¿cómo solo del principio de equivalencia podemos deducir que solo el campo gravitatorio localmente débil sería equivalente al marco acelerado?
La aceleración constante es exactamente equivalente a un campo gravitatorio perfectamente uniforme . Por supuesto, ningún campo gravitatorio real es perfectamente uniforme, pero puede ser aproximadamente uniforme en una pequeña región.
Entiendo que si el campo gravitatorio es fuerte y no estamos viendo localmente entonces la gravedad no sería equivalente a la aceleración ya que puede ocurrir que ambos cuerpos se acerquen, es decir, por efecto de la curvatura.
Eso es correcto. Sobre una región más grande en un campo gravitatorio no uniforme, por ejemplo, en la superficie de la Tierra, podemos ver que las líneas que apuntan hacia abajo no son paralelas. También podemos ver que la fuerza del campo se debilita a medida que subimos.
Si estuviéramos en un planeta que es diez veces más denso que la Tierra y una décima parte del radio de la Tierra, tendría la misma gravedad superficial que la Tierra. Pero la reducción de la gravedad con la altitud ocurriría diez veces más rápido, y la desviación del ángulo en las líneas que apuntan hacia abajo también ocurriría diez veces más rápido.
En otras palabras, cuando la gravedad es muy fuerte, el campo gravitatorio es solo una buena aproximación al uniforme en una pequeña región.