Si la constante de acoplamiento en funcionamiento α(μ)α(μ)\alpha(\mu) de QED se vuelve del orden uno en μμ\mu alto, ¿por qué no cambiar μμ\mu?

En el esquema de renormalización de MS (modificado), después de la regularización dimensional, introducimos algún parámetro m con el poder de la masa para mantener bajo control la dimensionalidad de las integrales. Los parámetros en el lagrangiano terminan siendo funciones de m , y a partir de las funciones beta podemos calcular cómo cambian cuando cambiamos la "escala" m .

Ahora ese es el punto: decimos que la teoría de la perturbación "se rompe" a alta energía en QED porque, si identificamos m 2 = s , terminamos con una constante de estructura fina efectiva que es de orden uno, por lo tanto, por supuesto, ya no podemos hacer uso de la teoría de la perturbación.

Si ese es el caso, ¿por qué elegimos tal valor de m ? Si es un parámetro falso que ponemos en nuestra teoría para "arreglar" un problema que tenemos con la regularización dimensional, ¿por qué no elegimos un valor diferente de m que es muy diferente de s , representación α ( m ) ¿muy pequeña?

Respuestas (2)

Olvídate del flujo de RG por un momento. Elige un valor de m de modo que α ( m ) es pequeño. Ahora, arreglando ese pequeño α , eche un vistazo a un proceso de dispersión a una energía lo suficientemente alta METRO de modo que α ( METRO ) sería grande (pero todavía usa tu pequeño α ). Encontrará que la corrección de 1 ciclo de su proceso de dispersión es grande en comparación con el diagrama de nivel de árbol. Esto debe suceder porque calcular las correcciones de 1 bucle es exactamente cómo derivamos la función beta después de todo. Entonces, la teoría de la perturbación todavía se está desmoronando incluso si mantienes un pequeño α ( m ) .

Así que si elegimos m tal que α ( m ) es pequeño, las contribuciones reales de los diagramas de bucle (coeficientes que se multiplican α , α 2 , ...) se vuelven grandes?
@user35319, Exactamente, normalmente obtienes algo como un factor registro ⁡ ( METRO / m ) eso termina haciendo que la teoría de la perturbación aún se rompa

Es el α ( q ) en la escala de alto impulso/energía q (no la escala de renormalización m !) del proceso físico que invalida la teoría de la perturbación.

"Correr" es en realidad en términos de la escala tangible del proceso de dispersión/físico, que es q en lugar de alguna oscura "escala de renormalización m " (vista QFT del libro de texto) o "escala de corte Λ "(visión de Wilson). Consulte "Correr con impulso p" frente a "correr con escala de renormalización μ" para obtener más detalles.

En QFT, hay 5 escalas de masa diferentes (consulte aquí para obtener más detalles), a saber,

  • m: la masa de la partícula en cuestión
  • Λ : la escala de corte UV del esquema de regularización
  • Q: la escala de energía de las partículas entrantes/salientes involucradas en un proceso de dispersión.
  • m : la escala de renormalización
  • M: la escala masiva donde el efecto físico del modelo más allá del estándar entra en escena.

Si logra apreciar las diferencias y relaciones entre estas 5 escalas de masa, tendrá una imagen más clara de QFT.

Si la constante de acoplamiento en funcionamiento α(μ)α(μ)\alpha(\mu) de QED se vuelve del orden uno en μμ\mu alto, ¿por qué no cambiar μμ\mu?
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