¿Qué cancela esta divergencia IR a nivel de árbol?

Cálculo de la amplitud al cuadrado para mi − m − → mi − m − a nivel de árbol obtenemos

1 4 ∑ s pag i norte s | METRO ( s , t ) | 2 = 2 mi 4 s 2 + tu 2 t 2
que es IR divergente como t → 0 . El teorema KLN nos dice que todas las divergencias IR se cancelan al calcular las secciones transversales, entonces, ¿qué cancela esta divergencia?

Respuestas (1)

La singularidad de la sección transversal diferencial como t → 0 tiene la interpretación física de que se crea un fotón en el caparazón y viaja una distancia infinita antes de interactuar.

Para electrones sin masa t toma la forma t ∼ ( 1 − porque ⁡ θ ) , y vemos que t → 0 corresponde a la dispersión frontal. Si luego usamos la amplitud para calcular la sección transversal total, encontramos

σ ∼ ∫ d ( porque ⁡ θ ) 1 pecado ⁡ ( θ / 2 ) 4
(esto es básicamente la fórmula de Rutherford), y la sección transversal es infinita.

Para ver lo que esto significa, recuerde que la dispersión frontal clásica corresponde a un parámetro de impacto infinito. La sección transversal infinita se puede interpretar como que el electrón cargado y el muón siempre se dispersarán, incluso si están al otro lado del universo, es decir, la fuerza electromagnética es de largo alcance.

¡Gracias! Entonces, ¿el uso de paquetes de ondas cortaría esta divergencia? Si no, ¿no plantea esto un problema serio para definir los estados de 'entrada/salida', ya que se supone que estos estados, por definición, describen partículas que no interactúan en el pasado y el futuro asintóticos?
Además, ¿una sección transversal infinita no violaría la unitaridad?
Agregaré un comentario sobre la respuesta correcta de @Lunaron. Sí, violaría la unitaridad y una forma de curar eso podría ser usar paquetes de ondas, lo he visto en alguna parte con la física de neutrinos. Otra forma generalmente empleada es usar la teoría del campo térmico, que es QFT a temperatura finita. De esta manera, le das al fotón mediador una "masa térmica" a través de bucles térmicos y se cura la divergencia. El significado físico es que realmente no puede tener un momento de transferencia cero en una situación real y siempre tiene interacción con partículas a temperaturas comparables a la masa del electrón o más grandes.
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