¿Será finito o infinito el flujo a través de una superficie cerrada arbitraria cuando una carga plana interseca la superficie gaussiana?

Consideremos una superficie gaussiana cerrada (en rojo).

La línea blanca y la parte sombreada en blanco se encuentran dentro de la superficie gaussiana y la línea negra y la parte superior se encuentran fuera de la superficie gaussiana. La superficie gaussiana roja está intersecada por una carga del plano superficial en la línea verde.

De la ley de Gauss:

El flujo debido a la porción por encima de la línea negra es cero porque se encuentra fuera de la superficie gaussiana. El flujo debido a la parte sombreada en blanco es finito porque se encuentra dentro de la superficie gaussiana.

Ahora solo tenemos que considerar el flujo sobre la superficie gaussiana roja debido a las líneas negras, verdes y blancas. Ahora aquí es donde estoy teniendo dificultades:

¿Cómo podemos encontrar el campo eléctrico en la línea verde debido a la singularidad? De manera similar, ¿cómo podemos encontrar el campo eléctrico en los puntos de las líneas blancas y negras que están infinitamente cerca de la línea verde?

Si el campo eléctrico es finito en todas partes de la línea verde, podemos ignorar su contribución al flujo total (dado que la línea verde tiene un área infinitesimal). Por tanto, el flujo total no se vería afectado y seguiría siendo finito. Sin embargo, si el campo eléctrico es$(\text{infinite})^2$en todas partes en la línea verde:

no podemos ignorar la contribución de la línea verde al flujo total. Y el flujo total será infinito.

Fíjate que digo$(\text{infinite})^2$en vez de$\text{infinite}$debido a la naturaleza del cuadrado inverso del campo eléctrico. Cuando$r \rightarrow 0, \vec{E} \rightarrow (\text{infinite})^2$

Entonces, ¿el flujo a través de una superficie cerrada arbitraria será finito o infinito cuando una carga plana interseca la superficie gaussiana?