con la funciónRmiiℏS
uno puede separar la ecuación de Schrödinger
yo ℏ∂ψ∂t= ( -ℏ22 metros∇2+ V) ψ
en
→∂ρ∂t+ ∇ ⋅ ( ρ v ) = 0( R =ρ2,v =1metro∇ S)→∂S∂t= − [| ∇S|22 metros+ V+ Q ]( Q = −ℏ22 metros∇2RR)
Mi pregunta es:
- ¿Es posible separar la ecuación de Klein-Gordon-/Dirac con la misma función o hay una razón matemática o física por la que no es posible?
- ¿Hay otra función o forma de separar estas ecuaciones para tener una mejor idea de la parte real e imaginaria (o la fase y el valor absoluto)?
Traté de separar la ecuación de Klein-Gordon
∂2tψ -∇2ψ +metro2ψ = 0
con la funciónRmiyo S
pero estoy atascado con
R [ ( yo∂2tS−(∂tS)2) -yo ( yo (S2X+S2y+S2z) +∇2S) ] +∇2R +metro2R +∂2tR + 2 yo⋅ (∂tS⋅ ∂tR − ∇ S⋅ ∇ R )=0
Editar: la ecuación anterior conduce a:
yo [ R (∂2tS−∇2S) +2⋅ (∂tS⋅ ∂tR − ∇ S⋅ ∇ R )]-R((∂tS)2+( ∇ S)2) +∇2R +metro2R +∂2tR = 0
PorqueS, R
son reales se obtienen las siguientes ecuaciones:
→ 2 ⋅ (∂tS⋅ ∂tR − ∇ S⋅ ∇ R )=R (∇2S− ∂2tS)→ R ((∂tS)2+( ∇ S)2) =∇2R +metro2R +∂2tR
La ecuación de la izquierda da como resultado
2∂mS∂mR = R □ S
verdelita
AccidentalFourierTransformar
NICAG