Por lo que entiendo, se supone que la ecuación de Dirac es una mejora de la ecuación de Schrödinger en el sentido de que es consistente con la teoría de la relatividad. Sin embargo, todos los métodos que he encontrado para hacer cálculos mecánicos cuánticos reales ab initio utilizan la ecuación de Schrödinger. Si los efectos relativistas son importantes, se agrega una corrección relativista. Si la ecuación de Dirac es una descripción más correcta de la realidad, ¿no debería dar lugar a cálculos más fáciles? Si no es así, ¿es realmente una descripción más correcta?
Piénsalo con un ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein son mucho más precisas que la ley de la gravedad de Newton, pero es mucho más complicado resolver un problema de Mecánica Clásica con la Relatividad General.
Más fundamental y preciso no significa que dará cálculos más fáciles. Si lo hiciera, entonces la química, la medicina, etc... no existirían porque se pueden describir casi completamente usando la ecuación de Dirac.
Es cierto que la ecuación de Dirac tiene en cuenta la teoría de la relatividad, por lo que en este aspecto es más correcta que la ecuación de Schroedinger.
Sin embargo, el problema con la ecuación de Dirac es que involucra funciones definida en el espacio-tiempo, no en el espacio de configuración, y describe naturalmente una partícula bajo la acción de un campo electromagnético. Para más de una partícula, esto significa una gran diferencia. Por ejemplo, para dos partículas que interactúan, como dos electrones en un campo de núcleos fijos, tenemos la ecuación de Schroedinger para la función en el espacio de 6 dimensiones, pero no está claro cómo hacer algo similar con la ecuación de Dirac, porque si queremos afirmar que es más precisa, necesitamos describir la interacción entre las partículas de una mejor manera que solo por el potencial electrostático .
Esto se logra parcialmente con la ecuación de Breit, que es una especie de ecuación de Schroedinger modificada que contiene correcciones relativistas, pero aún no es del todo consistente con la relatividad y tiene algunos problemas con los nuevos términos; algunas cantidades divergen, lo que no debería hacerlo, por lo que no es una ecuación satisfactoria.
Este y otros problemas llevan a la gente a reinterpretar la ecuación de Dirac como una especie de "campo cuántico", no una partícula distinta. Desafortunadamente, la teoría resultante parece demasiado difícil y problemática para ser utilizada regularmente para cálculos complicados de propiedades de moléculas. La teoría no relativista está mucho más desarrollada para este propósito y las personas que trabajaron en ella (por ejemplo, John Slater, David Cook) dicen que en su forma básica funciona bastante bien para átomos y moléculas comunes (creo que a menos que uno quiera incluir detalles más sutiles como esas correcciones relativistas).
En mi opinión, la razón por la cual la ecuación de Dirac no se usa mucho es porque tenemos una mejor teoría de la mecánica cuántica relativista llamada Teoría del campo cuántico.
La ecuación de Dirac es una de las ecuaciones clave de QFT, pero los cálculos en QFT no se basan en resolver la ecuación de Dirac de forma explícita. Más bien se utilizan las propiedades de las soluciones de la ecuación de Dirac (normalización y ortogonalidad de espinores, operadores de proyección en estados de "energía" positivos/negativos).
De hecho, la ecuación de Dirac se usa ampliamente en cálculos ab initio en química cuántica (es posible que desee buscar en Google "química cuántica relativista"). Por ejemplo, el uso de la ecuación de Dirac es especialmente importante cuando se tienen núcleos pesados: se requiere la ecuación de Dirac para explicar el funcionamiento incluso de dispositivos mundanos como las baterías de plomo-ácido (Phys. Rev. Lett. 106, 018301 (2011)) .
twistor59
joshfísica