Secuencia de materias de matemáticas de autoaprendizaje y libros recomendados

Soy estudiante de física, pero finalmente descubrí que ingresé al departamento equivocado y que, de hecho, estoy mucho más interesado en las matemáticas. Quiero autoaprender matemáticas.

Ahora estoy leyendo Artin (Álgebra) y Rudin (Principio de análisis matemático). Ambos libros son geniales.

¿Alguien podría sugerir una secuencia de estudio de materias después de eso y algunos libros de texto clásicos en cada materia?

Estoy más interesado en las matemáticas puras (no me importa que sean abstractas) (especialmente aquellas que se pueden aplicar en la teoría de la información cuántica, QFT, GR, gravedad cuántica, teoría de cuerdas, etc.).

¡Gracias de antemano!

Creo que esta publicación puede ayudarlo en math.stackexchange.com/q/1447558/317580 y si realmente encuentra útil esa publicación, márquela amablemente para eliminarla. También déjame saber si te ayudó dejando un comentario aquí.
A menudo se recomienda leer varios libros simultáneamente, ya que pueden ser complementarios (como lo son las conferencias). Particularmente no conozco la literatura inglesa, pero en general, si está familiarizado con las demostraciones matemáticas (es decir, la forma en que se hacen las matemáticas en la universidad), le recomiendo aprender análisis junto con topología y álgebra lineal. Es bueno aprender algo de estadística y probabilidad, pero no demasiado, ya que requieren teoría de la medida (enseñada en análisis avanzado, en general). Estos son una base, por supuesto; hay un montón de temas.
@ user109256 No, esa publicación no me ayuda mucho. Por favor, no borres mi publicación aquí.
@Mathaholic ¿Qué te hizo pensar que eliminaría tu publicación?
Se eliminarán los duplicados, ¿no?
@Mathaholic No creo que sea un duplicado, pero lo redirigí a esa publicación porque pensé que podría serle útil.
@ usuario109256 Bien. ¡Gracias!
Personalmente, soy de la opinión de que cualquiera que llame a Rudin "fantástico" es masoquista o demasiado caritativo, ¡pero todo el poder para ti! Es posible que desee considerar la topología de Munkres como el próximo paso.
Si está particularmente interesado en las cosas que se relacionan con la teoría de la información cuántica, ¡también debería buscar el análisis funcional! Recomiendo Kreyszig (porque es legible) o Analysis Now de Pedersen (porque va al grano).
@Omnomnomnom +1 por la recomendación. Los he seguido a ambos en líneas similares.
Si eres más algebrista que analista (es decir, si prefieres los homomorfismos a los épsilons y deltas), también podrías considerar investigar la geometría algebraica. An Invitation to Algebraic Geometry es bueno para un primer vistazo, Hartshorne es bueno si estás buscando un proyecto real.
@Omnomnomnom ¡Gracias por las recomendaciones!
Finalmente, si siente que desea una buena combinación de álgebra lineal y álgebra abstracta, debería considerar buscar "teoría de representación" o "Grupos de mentiras y álgebras de mentiras". Sin embargo, no creo que tenga recomendaciones útiles para referencias sobre esos temas.
¡De nada! Espero que lo disfrutes, sea cual sea el camino que tomes.
@Omnomnomnom, le solicito que convierta esos comentarios en una respuesta que proporcione algunos detalles similares más. Será útil para otros usuarios que busquen respuestas a preguntas similares.
@Mathaholic ¿Podría explicar brevemente por qué Artin (Álgebra) y Rudin (Principio de análisis matemático) son fantásticos? Una vez consideré usar esos libros con fines de autoaprendizaje.
@McCheng Muy sistemático, las demostraciones son muy rigurosas y, sin embargo, detalladas y no difíciles de seguir, muchos ejemplos, etc. No tengo mucha experiencia en matemáticas rigurosas (soy un estudiante de física y sabes cómo los físicos aplican las matemáticas) muchas dificultades.

Respuestas (2)

Aquí hay una lista de posibles temas para investigar después de sobrevivir a Rudin:

  • Topología ( Munkres es uno de los textos universitarios canónicos aquí). En pocas palabras: "¿qué podemos decir sobre la cercanía sin una noción directa de distancia (es decir, una métrica)? ¿Qué podemos decir sobre las 'funciones continuas'? "

  • Análisis funcional, que se tomará después de alguna topología ( Kreyszig y Pedersen son mis opciones aquí). Este tema es clave para comprender la teoría cuántica de la información. En pocas palabras: álgebra lineal, pero en espacios vectoriales de dimensión infinita. Nota: el infinito es raro .

  • Geometría algebraica ( referencia 1 , referencia 2 )

  • Teoría de la representación

  • Lie Groups/Lie Algebras, junto con algo de geometría diferencial.

(Ver también mis comentarios arriba)

Vea las sugerencias dadas para esta pregunta de desbordamiento matemático .

Además, para el análisis funcional, considere el volumen 1 de la serie de 4 volúmenes Methods of Modern Mathematical Physics de Reed/Simon, y tenga a mano el libro de Kreyszig para cuando no entienda algo; tenga en cuenta que el libro de Kreyszig tiene aplicaciones para la mecánica cuántica en el fin.

Finalmente, para obtener una buena descripción general de la mayoría de las áreas de las matemáticas modernas por parte de un físico, consulte el volumen 2 de Paul Roman Some Modern Mathematics for Physicists and Other Outsiders: An Introduction to Algebra, Topology, and Functional Analysis (Volumen 1 aquí con vistas a la tabla de contenido de ambos volúmenes, una revisión de Amazon de ambos volúmenes aquí ).

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