una pregunta sobre pi

Está bien, estaba equivocado. No puedo eliminar la publicación, pero acepté que es una pregunta tonta y seguí adelante :)

Para aclarar la intención de su pregunta, ¿es arbitrario el hecho de que 2 + 2 = 4? ¿Por qué no es 5? Me parece que esa es la pregunta que haces. No tiene nada que ver con pi, que es el resultado perfectamente determinista de cualquier cantidad de expresiones de forma cerrada. mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html
Míralo desde una perspectiva diferente. Tenía que ser un número. Si elegimos al azar un número real, este número habría sido trascendental. Si resultara ser un número entero, no estaría convencido de que sea aleatorio. Ahora bien, no digo que el valor de pi sea aleatorio, pero si no fuera un número trascendental, implicaría la existencia de una relación que aún no hemos descubierto.
Podría ayudar notar que pi está íntimamente relacionado con e, la otra constante trascendental aparentemente aleatoria que aparece abundantemente en las matemáticas, por el hecho desconcertantemente conveniente de que e ^ (pi * i) = 1.
@ user4894, veo tu punto, pero supongo que mi pregunta tiene más que ver con cómo pi es una constante en nuestro universo. Sí, tenemos fórmulas que nos dan esta constante, pero su valor se define fundamentalmente por la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En mi mente, parece que no hay una razón particular por la cual esta relación/constante resultó ser 3.14, simplemente lo es. Mi pregunta es: ¿es 'arbitrario' la forma correcta de describir esto?
en nuestro universo? Pero no hay círculos ni medidas exactas en el universo físico. Pi es una constante en la geometría euclidiana formal y abstracta. Así como 4 es una constante en la teoría de los números, aunque no puedas medir una distancia de exactamente 4 millas en el mundo físico.
Es posible que deba tomar esta pregunta y reformularla al revés: "¿Qué significa para usted que un número sea 'arbitrario'?" En lugar de centrarse en el número (que diría que la mayoría de las personas no eligen identificar como " arbitrario"), podemos centrarnos en lo que quiere decir con la palabra. Las palabras pueden significar diferentes cosas para diferentes personas, y es posible que podamos identificar una palabra que tenga el mismo significado para usted, pero que sea más consistente en su significado entre otras personas.
Aquí hay una prueba fácil de que 2.8 < pi < 4. Solo mira los cuadrados inscritos y circunscritos. mejorexplicado.com/articulos/…
La respuesta de Duke Zhou es una respuesta muy útil a la pregunta. En las unidades base pi, pi = 1, por lo que, por supuesto, la longitud o la composición de su expansión decimal es irrelevante para si es o no 'arbitrario'. Creo que otras personas tienen razón en que su uso de 'arbitrario' es algo dudoso (posiblemente poco claro), pero si está atascado en el hecho de que pi es un decimal infinito no periódico cuando se escribe en base 10, se está quedando atrapado en el significante y no el significado . Pi es todo menos arbitrario, es omnipresente en todas las matemáticas.
Tengo la impresión de que el OP esencialmente pregunta: "¿Por qué la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es igual a 3.1415 ... en lugar de cualquier otro valor?"
(es decir, base diez 3.1415...)
O incluso: "¿Por qué la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro tiene el valor específico que tiene, independientemente de la base utilizada para representar ese valor?"
@Alexis Tengo una impresión similar, pero espero que podamos ayudar a generar una pregunta más poderosa. Tal como está, diría que la pregunta es 'mu'. Es una pregunta que no debe hacerse porque cualquier respuesta conducirá al sufrimiento. Las preguntas en forma de "¿Por qué esta cosa tan específica es exactamente como es, en oposición a otra cosa?" tienen una terrible tendencia a llevar a las personas por caminos indeseables. ("Si tan solo no le hubiera dado un beso de despedida a mi esposa antes de que se fuera, podría haber llegado a las vías del tren un poco antes y no haber sido atropellada por el tren").
¿Cómo podría ser diferente? si es una constante matemática, ¿podemos realmente hacer la pregunta que planteas?
podemos hacer preguntas como esta porque no son matemáticas. a menos que esté preguntando sobre el estado de la verdad matemática, que ya tiene un montón de respuestas aquí, estoy seguro
(Para vencer a un caballo muerto) El problema con su forma de pensar es que está atascado en los números (nuevamente los signos en lugar de lo que significan los signos). La razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es exactamente lo que es, la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Básicamente, estás diciendo "se siente arbitrario que A = A" porque te estás preocupando demasiado por el signo que elegiste para representar A. Pi es un decimal infinito en base 10, en base pi es el número 1. No es así. Da igual el signo que le des, sigues hablando de C/D.
Dios lo hizo imvho
Si te he entendido bien, creo que donde dices arbitrario , puedes querer decir coincidente . Es decir, el número no tiene un significado especial, excepto que casualmente resulta ser la razón fundamental de la circunferencia al diámetro.
Creo que hubo una legislatura estatal de EE. UU. que declaró que pi era 3,00. podrías mudarte allí. Sin embargo, los neumáticos de tu coche se convertirán en hexágonos. ¡Será un viaje lleno de baches!
¿Después de cinco años borraste tu pregunta? Alguien podría haber aprendido algo de eso. ¿Por qué no hay un bloqueo de edición después de un par de días?
@ScottRowe No necesariamente. La bicicleta de ruedas cuadradas de Stan Wagon. macalester.edu/mscs/multimedia/squarewheeledbike/…
Me gustaría que volvieras a hacer la pregunta, de hecho la encontré convincente e importante. Solo estaba haciendo un comentario tonto.
Es una buena pregunta. Y Duke Zhou se acerca más a una buena respuesta que otras. Pero no lo suficientemente bueno para propósitos matemáticos.
@Rusi-packing-up pero definitivamente lo suficientemente cerca para el trabajo del gobierno.

Respuestas (5)

Solo para agregar mis propias exhortaciones a lo anterior.

Las constantes matemáticas son fijas y son verdaderas en todos los mundos posibles, a diferencia de las constantes físicas como la de Planck. Parece que estás pidiendo una explicación física, que no es mejor que pedir lo mismo para la lógica deductiva.

Los filósofos pueden hacer preguntas sobre matemáticas. por ejemplo, la metafísica o epistemología de las matemáticas. Incluso, por qué la proporción áurea es estéticamente agradable.

No todas las preguntas tienen respuesta, más allá del porque .

Me pregunto por qué hizo esta pregunta y por qué 4/5 = 0.8 no lo desconcierta.

En respuesta a la pregunta tal como es, creo que por "arbitrario" podrías querer decir inmemorable . Aunque puede derivarlo con bastante facilidad a través de, por ejemplo, la geometría.

Parece que te estás atascando en la expresión numérica, lo cual es subjetivo porque Pi también es 11.00100100001111110110... y 3.243F6A8885A308D313198A2E0... [ Ver π en diferentes bases ]

Esto está un poco fuera de mi campo, pero voy a arriesgarme y decir que Pi no es arbitrario, sino que es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, siempre.

Cuando busqué en Google "arbitrario" en relación con Pi, obtuve muchos resultados, pero ninguno sugería que Pi en sí es arbitrario. Posiblemente estoy malinterpretando arbitrariamente en el contexto el contexto en el que lo está usando ...

Este es mi campo, y tienes toda la razón. No hay nada arbitrario en pi. Ni siquiera depende de la elección de la unidad. No puedes decidir cuál es la relación entre la circunferencia y el diámetro; es fijo y llamamos a esta cosa fija pi.

a pesar de la definición de pi de ser C/D de un círculo en el plano cartesiano, su valor resulta ser 3.1415... parece ser arbitrario.

No hay nada arbitrario en que el valor de pi sea 3,1415... . ¡Los matemáticos no se reúnen para fijar los valores de las constantes!

parece arbitrario que C/D resulte ser 3,1415... en lugar de, digamos, 4 o cualquier otro número.

No podía ser otra cosa que 3.1415... .

¿Hay una mejor manera de describir esta observación?

Su "observación" parece ser un concepto erróneo.

Otro comentario. Aunque tu pregunta no admite una respuesta muy profunda, al menos te estás cuestionando a ti mismo. ¿Qué son los números? ¿Por qué podemos usar números para representar la razón de dos "longitudes" planas? Estas son preguntas importantes que tienen respuestas no triviales.

El espacio plano es solo uno entre varios tipos diferentes de espacios.

Vivimos en una esfera, por lo que, de hecho, ninguno de los círculos que vemos en el globo tiene pi como la relación entre su circunferencia y su diámetro. Los círculos en una esfera no tienen esto como una proporción fija .

Pero tenemos la imagen mental de un espacio plano, donde pi está bien definido por esta relación. ¿Qué tan arbitraria fue esa elección?

Si es hasta cierto punto arbitrario, ¿por qué debería serlo menos alguna parte particular de su estructura? Por ejemplo, la longitud de una diagonal en un espacio plano es igual de irracional y no más regular que pi.

Los círculos en la esfera siguen siendo círculos del espacio euclidiano y tienen pi como la relación entre la circunferencia y el diámetro.
@Olivier No dentro del espacio en sí. Considere un planeta esférico. Toma el ecuador. El diámetro del ecuador es la mitad de la circunferencia del planeta medida a lo largo de la superficie: el camino más corto en la superficie entre los puntos antípodas pasa por un polo. La circunferencia, dividida por el diámetro, es entonces 2 y no pi.
He añadido un enlace a una referencia.
la mejor respuesta en este hilo. estoy cansado de respuestas sin referencias cuando dicen lo obvio

Pi no es arbitrario. Es la mitad de la razón de la circunferencia al radio. O variaciones sobre este tema. Esta es su definición. Y es cierto en cualquier mundo en el que quieras tratar de averiguar cuál es el valor de pi.

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