¿Se puede resolver el sistema de resorte sin masa?

Supongamos que tenemos una cadena típica de cuerdas con masas unidas a las paredes (W) a cada lado

W-----m-----m--------W  
x=0  x=6  x=12     x=21

Entonces, si dejamos que este sistema oscile por un tiempo (suponiendo que haya algo de amortiguamiento), terminará en un estado de equilibrio, donde los 3 resortes tienen la misma longitud de 7. Mi pregunta es: cómo
resolver este problema, si asumimos que los resortes y sus puntos de conexión (m) no tienen masa? ¿Es solucionable? ¿Qué sucede con las ecuaciones diferenciales, derivadas de

F = metro X ¨ = − k X   ?

No parece terriblemente significativo describir la dinámica de la nada.
El hecho de que los resortes no tengan masa no significa que las masas no tengan masa. En su ecuación, "m" ahora se refiere completamente a la masa de las masas, y no tiene que tener en cuenta la masa del resorte.
@KyleKanos dinámica de puntos en el espacio?

Respuestas (1)

Si quitas la masa en la mecánica newtoniana, entonces cualquier fuerza conduce a una respuesta infinita. Luego, la fuerza del resorte promete una respuesta de retroalimentación negativa infinita a cualquier desviación del equilibrio y, dependiendo de cómo se tomen los límites involucrados, se obtiene un movimiento sinusoidal infinito con un período de 0 o una rigidez perfecta sin movimiento y un período infinito. .

las cosas se pondrán diferentes si considera la amortiguación (como de alguna manera está implícita) dando una ecuación de movimiento sobreamortiguada algo trivial
@Bort, ¿puedes dar más detalles, por favor?
con fricción (tipo Stokes) podrías escribir la ecuación de movimiento como metro X ¨ + λ X ˙ − F = 0 . En esta ecuación se puede establecer formalmente metro = 0 y luego (aquí) tener algo como X ˙ ∝ F ∝ X que se integra fácilmente (como era de esperar en el límite sobreamortiguado no hay más oscilación sino una relajación exponencial)
olvidó la palabra de moda relevante si está interesado en buscar cosas: dinámica browniana
@Bort eres increíble! Esto es lo que he estado buscando. Puede escribir eso como respuesta y lo marcaré como tal, si lo desea.
@artemonster También puedo editar el mío con una discusión sobre ese régimen, si lo desea.
¿Se puede resolver el sistema de resorte sin masa?
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