2 resorte 1 sistema de masa, encuentre la ecuación de movimiento

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Tengo tal escenario que me dieron para encontrar la ecuación de movimiento de la masa. Dibujé el diagrama de cuerpo libre de la masa y me di cuenta de que la fuerza hacia el lado izquierdo de la masa es esencialmente la F dada en la imagen y el resorte izquierdo es casi inexistente. Llevar X a la izquierda como positivo. El diagrama de cuerpo libre del resorte izquierdo es como tal.

ingrese la descripción de la imagen aquídonde F es igual en ambos lados según la ley de Hooke.

Así es como el lado izquierdo de la masa experimenta la fuerza F y el lado derecho experimenta − k X dónde X es la distancia desde el punto derecho estático (origen) hasta la masa. Entonces, la ecuación de movimiento de la masa que encontré es:

F − k X = metro a

Sin embargo, me dieron la ecuación de otra manera:

F − k X − k X = metro a

Dime si estoy equivocado.

Aprendí que cuando 2 resortes se conectan en serie, experimentan la misma fuerza y ​​la k efectiva se convierte en: k 1 k 2 k 1 + k 2 y ellos X sumados para convertirse en: F = k 1 k 2 k 1 + k 2 ( X 1 + X 2 ) dónde F = k 1 X 1 = k 2 X 2

Entonces, cuando los resortes son iguales, la ecuación se simplifica a F = k X donde 2 resortes se convierten en 1 resorte. Creo que esto es lo que está pasando aquí.

¿Estoy en lo correcto? ¿O la ecuación que me dieron es correcta?

¿La fuerza se aplica continuamente?
la fuerza es una función sinusoidal del tiempo
Si se sabe que la fuerza sobre el resorte izquierdo es F , entonces solo importa el resorte correcto. Puede consultar algunos casos limitantes: F = 0 , o k 2 = 0 , o k 1 → ∞ .
No entiendo el uso del caso límite ya que los 2 resortes son idénticos.
@novato, solo trate las constantes de resorte para que sean independientes y vea lo que obtiene.

Respuestas (2)

Actualización debido a que no miré el diagrama con suficiente atención y supuse que ambos resortes tenían un extremo fijo.

Si se aplica una fuerza a la izquierda como se muestra en el diagrama, el desplazamiento/velocidad/aceleración de la masa solo se determina por el valor de la fuerza de la masa y la constante elástica de la masa de la derecha.

Respuesta original que responde a una pregunta diferente.
Resortes conectados a dos extremos fijos y la masa desplazada.

Lo siguiente supone que los dos extremos de los resortes con la misma constante de resorte que no están conectados a la masa están fijos y la masa se mueve hacia un lado.

Es más fácil, aunque no esencial, pensar en los dos resortes sin estirar cuando la masa está en su posición de equilibrio estático y permitiendo que los resortes se compriman además de estirarse.

En su diagrama, si la masa se mueve hacia la derecha, el resorte derecho se comprime y, por lo tanto, ejerce una fuerza F en la masa de la izquierda.
El resorte de la izquierda se estira hacia la derecha y por lo tanto ejerce una fuerza F en la masa de la izquierda.

Entonces, la fuerza neta sobre la masa debida a los dos resortes es 2 F A la izquierda.

Se puede hacer un análisis similar si ambos resortes se estiran cuando la masa está en la posición de equilibrio.

Mover la masa hacia la derecha significa que el resorte de la derecha tira menos hacia la derecha (equivalente a más tracción hacia la izquierda) y el resorte de la izquierda tira más hacia la izquierda.

Para su información, los resortes inicialmente no están estirados. Luego, se estiran hacia la izquierda por F desde el origen y F es una función del tiempo.
@novato Su fórmula de resortes en serie asume que los resortes están conectados entre sí con la masa en uno de los extremos. Entonces ambos resortes se estiran en la misma cantidad. Este no es el caso en este problema donde tienes un resorte estirado y el otro comprimido.
¿No deberían estirarse por la misma cantidad en este caso ya que los 2 resortes son idénticos? ¿Cómo se estira uno y se comprime otro?
@novato Lea mi respuesta corregida que está de acuerdo con su análisis.
Entonces, ¿el resorte izquierdo básicamente desaparece, dejando solo la masa y el resorte derecho con la misma fuerza de lo que has escrito? Entonces, ¿mi análisis es correcto y la ecuación que se me da es incorrecta?
@novato En términos de cómo ha hecho la pregunta con una fuerza aplicada al extremo izquierdo del resorte izquierdo y al extremo derecho del campo de resorte derecho, sí, su análisis es correcto.

Su diagrama de cuerpo libre del resorte izquierdo es incorrecto, el resorte experimenta la fuerza de F + k X a ambos lados. El resorte izquierdo también se estirará una distancia x.

Los resortes inicialmente no están estirados. F es la única fuerza que estira los 2 resortes y la masa en el centro se mueve junto con esos 2 resortes. ¿Cómo es que la fuerza experimentada por el resorte izquierdo es mayor que F?
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