Puntos de masa de un modelo Masa-resorte

Digamos que tengo un modelo de resorte de masa como el de la imagen a continuación:

Entonces, hay 3 partes del resorte unidas en forma de triángulo equilátero . Cada una de las articulaciones tiene una masa de$m$. La longitud en reposo de cada uno de los resortes es$l$. El punto de unión superior del resorte se fija al techo.

Ahora, si tuviera que tirar de ambos puntos inferiores del modelo de resorte de manera que cada uno de los resortes se extienda proporcionalmente por$\Delta l$cambio de longitud y liberación. Ahora, quiero encontrar una ecuación para el punto A (indicado en la imagen de arriba) bajo la gravedad y las fuerzas de carrera al volver a la posición. La suposición es que todos los ángulos permanecen en$60$grados en cada iteración cuando regresa.

Lo que hice es:

Dejar$k$Sea la elasticidad del resorte.

Entonces, para el componente del eje X de la ecuación,

$k \cdot \Delta l \cdot cos(60) + k \cdot \Delta l = m\cdot a_x$

La aceleración del resorte que regresa a la posición x original estaría dividiendo ambos lados por la masa$m$.

Para el componente del eje Y de la ecuación considerando la gravedad como$g$,

$k \cdot \Delta l \cdot sin(60) + k \cdot \Delta l - mg = m\cdot a_y$

Similar al eje X, pensé que consideraría el total de la longitud extendida más la proyección del eje X al eje Y, y luego menos la resistencia a la gravedad.

Sin embargo, resulta que me equivoqué con el componente del eje Y. La respuesta dada es:

X:$k \cdot \Delta l \cdot cos(60) + k \cdot \Delta l = m\cdot a_x$

Y:$mg - k \cdot \Delta l \cdot sin(60) = m\cdot a_y$

No entiendo por qué es así para el eje Y, especialmente cuando la gravedad resulta ser menos la proyección y la extensión$\Delta l$no se suma como parte de la fuerza.