En esta pregunta, realizada por @Emilio Pisanty, dice que
"... la polarización se puede dividir en un componente sin curvatura, que es el gradiente de algo, y un componente sin divergencia, que es la curvatura de otra cosa "
Me pregunto si esto es cierto para cualquier campo vectorial o es alguna peculiaridad del campo eléctrico. Sospecho lo primero. En caso afirmativo, ¿qué es una prueba?
El resultado es verdadero para cualquier campo vectorial dos veces continuamente diferenciable en un dominio acotado en , o para cualquier campo vectorial dos veces continuamente diferenciable en un dominio ilimitado en que se desvanece más rápido que en el infinito Esto se conoce como el teorema de Helmholtz (el proceso mismo se llama descomposición de Helmholtz), o el teorema fundamental del cálculo vectorial. Las pruebas de esto están disponibles, por ejemplo, aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition