¿Se puede aplicar la fórmula de la carga puntual a un conductor grande o a una carga grande?

Question

¿Se puede aplicar la fórmula de la carga puntual a un conductor grande o a una carga grande?

cargar
Física
potencial
ley de Coulomb
electrostática

aprendiz electrico

La esfera conductora (verde) y la capa esférica conductora (azul) son concéntricas.

Cada conductor ha sido puesto a tierra.

Suponemos que al conductor verde se le ha dado la carga $Q$

V^{'} = potencial en el punto P

$V'=\text{potential at point P}$

r = distancia entre el origen y el punto P

$r=\text{distance between the origin and the point P}$

r_{1} < r < r_{2}

$r_{1} < r < r_{2}$

Entonces se mantienen las siguientes 3 ecuaciones.

V_{1} - V_{2} = k_{mi} q (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}})

$V_{1}-V_{2}= k_{e} Q \left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)$

V_{1} - V^{'} = k_{mi} q (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{}})

$V_{1}-V'= k_{e} Q \left( \frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{}} \right)$

V_{2} - V^{'} = k_{mi} q (\frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{}})

$V_{2}-V'= k_{e} Q \left( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{}} \right)$

Me han salido los siguientes pensamientos.

V_{1} = k_{mi} q \frac{1}{r_{1}}

$V_{1}=k_{e} Q \frac{1}{r_{1}}$

Como vi esto, me salió la siguiente fórmula general.

V = \frac{k_{mi} q}{r}

$V=\frac{k_{e} q}{r}$

V := potencial formado por la carga puntual q

$V:=\text{potential which is made by the point charge } q$

q := carga puntual

$q:=\text{point charge}$

r := distancia entre la carga puntual y algún punto.

$r:=\text{distance between the point charge and somewhere point.}$

Traté de aplicar lo anterior contra

V_{1} = k_{mi} q \frac{1}{r_{1}}

$V_{1}=k_{e} Q \frac{1}{r_{1}}$

pero la esfera verde no es una carga puntual sino que la descripción aplica esta fórmula general.

¿Qué está pasando?

Respuestas (1)

¿Se puede aplicar la fórmula de la carga puntual a un conductor grande o a una carga grande?

Möbius · Answer 1

Bueno, la cuestión es que para una distribución esférica de cargas, el potencial y, por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico en cualquier punto de la superficie o fuera del cuerpo se pueden calcular asumiendo que la carga en el cuerpo esférico se concentra en el centro de la esfera. .Esto se puede demostrar mediante la Ley de Gauss como he ilustrado a continuación:

El flujo neto a través de la superficie gaussiana se puede escribir como:

ϕ = \int \vec{mi} . d \vec{A}

$\phi=\int \vec E.d\vec A$

También de la ley de Gauss podemos decir:

ϕ = \frac{q_{i norte s i d mi}}{ϵ_{o}}

$\phi = \frac{Q_{inside}}{\epsilon_o}$

Entonces podemos decir:

\int \vec{mi} . d \vec{A} = \frac{q_{i norte s i d mi}}{ϵ_{o}}

$\int \vec E.d\vec A = \frac {Q_{inside}}{\epsilon_o}$

Dado que en cada punto de la superficie gaussiana el campo eléctrico es constante debido a la distribución simétrica de carga en la esfera, podemos decir:

\vec{mi} \int d \vec{A} = \frac{q_{i norte s i d mi}}{ϵ_{o}}

$\vec E \int d\vec A = \frac{Q_{inside}}{\epsilon_o}$

Desde $\vec E$ y $\vec A$ están en la misma dirección que se muestra en el diagrama (ambos están dirigidos a lo largo de la normal hacia afuera de la superficie gaussiana), su producto escalar es simplemente el producto de sus magnitudes. Entonces,

mi . 4 π r^{2} = \frac{q_{i norte s i d mi}}{ϵ_{o}}

$E . 4\pi r^2 = \frac{Q_{inside}}{\epsilon_o}$

Por lo tanto,

mi = \frac{q_{i norte s i d mi}}{4 π ϵ_{o} r^{2}}

$E = \frac{Q_{inside}}{4 \pi \epsilon_o r^2}$

que es la fórmula que usamos para la intensidad de campo de una carga puntual. Ahora para encontrar el potencial,

\vec{mi} = - \frac{d V}{d \vec{r}}

$\vec E = - \frac{dV}{d \vec r}$ o ,

d V = - \vec{mi} . d \vec{r}

$dV = - \vec E.d\vec r$

\int_{0}^{V_{pag}} d v = - \int_{\infty}^{r} \vec{mi} . d \vec{r}

$\int^{V_p}_0 dv = -\int^{r}_{\infty} \vec E.d\vec r$

V_{pag} = - [- \frac{q_{i norte s i d mi}}{4 π ϵ_{o} r}]_{\infty}^{r}

$V_p=-\Biggl[-\frac{Q_{inside}}{4 \pi \epsilon_o r}\Biggl]^r_{\infty}$

V_{pag} = \frac{q_{i norte s i d mi}}{4 π ϵ_{o} r}

$V_p = \frac{Q_{inside}}{4 \pi \epsilon_o r}$

que es la fórmula que usamos para el potencial de una carga puntual. Por lo tanto, podemos decir de manera concluyente que la fórmula que usamos para el potencial y el campo de una carga puntual se puede usar para esferas considerando que la carga está concentrada en el centro.

EDITAR: Aquí $Q_{inside}$ es la carga neta dentro de la superficie gaussiana que es igual a la carga neta en la esfera en este caso.

¿Se puede aplicar la fórmula de la carga puntual a un conductor grande o a una carga grande?

aprendiz electrico

Respuestas (1)

Möbius

¿Dos cargas que se atraen entre sí se aceleran constantemente?

¿Pueden los positrones atraer electrones? [duplicar]

¿El mismo punto sigue siendo el punto neutral cuando el sistema de cargas comienza a acercarse o alejarse?

Potencial eléctrico debido a una carga puntual en unidades Gaussianas/CGS

Encontrar la energía almacenada en una capa esférica, pero la integral diverge

Potencial de distribución de carga arbitraria

¿Cuál es el potencial eléctrico dentro de una carga puntual?

Campos eléctricos en distribución de carga continua

Interpretación de la ecuación de Poisson

Método de cargas imagen para una carga puntual y un plano conductor no puesto a tierra