Se necesitan aclaraciones sobre la fijación de indicadores y los fantasmas [cerrado]

La primera vez que aparece algún tipo de fijación de calibre es durante el procedimiento de Gupta-Bleuler, que se utiliza para poder cuantificar el campo de fotones:

El lagrangiano invariante de calibre básico conduce a$\Pi_0=0$lo cual es incompatible con las relaciones canónicas del conmutador. Además, la función de Green, es decir, el propagador, para la correspondiente ecuación de movimiento no existe. Por lo tanto, se agrega un término al Lagrangiano$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$, que no es invariante de calibre. Sin embargo, ahora$\Pi_0 \neq 0$y se puede derivar el propagador. Pero a cambio aparecen grados de libertad no físicos (longitudinales/temporales) aparecen fotones, que son eliminados por la condición débil de Lorenz, que garantiza que solo elijamos estados físicos.

En lugar de$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$uno puede agregar$\frac{1}{2\zeta } (\partial_\mu A^\mu)^2$, que se llama un término de fijación de calibre al Lagrangiano. El parámetro$\zeta$es el parámetro de calibre que determina en qué calibre estamos trabajando.$\zeta =1$para el indicador Feynman, también conocido como Lorenz,$\zeta = \infty$para el calibre unitario, etc. El propagador es entonces$\zeta$dependientes, pero todos los observables físicos son, por supuesto, independientes del calibre.

Un problema similar aparece para los campos de gluones. Nuevamente, se introduce un término de fijación de calibre, pero esta vez para asegurar la unitaridad de los campos fantasmas de S-Matrix se necesitan.

Estos problemas parecen surgir porque tratamos de describir un campo de espín-1 sin masa, que tiene dos grados físicos de libertad, de forma covariante, lo que significa un vector de cuatro. En el calibre unitario, es decir, sin un término de fijación de calibre, e imponiendo una condición de calibre, por ejemplo, el calibre de Coulomb desde el principio, no aparecen fotones temporales/longitudinales. Pero la medida de Coulomb no es invariante de Lorentz ($A_0=0$). Para una descripción covariante necesitamos un término de fijación de indicador.

Estoy un poco confundido acerca de estos conceptos y su conexión:

• ¿Cómo funciona exactamente el término de fijación de calibre? Entiendo que es un término que destruye la invariancia de calibre, pero no entiendo cómo arregla un calibre. (En este contexto, a menudo se usa el término multiplicador de Lagrange, pero no se puede hacer la conexión. Si alguien pudiera explicar cómo funciona este concepto en este contexto, me ayudaría mucho).

• ¿Los fotones longitudinales/temporales, en algún sentido, también son fantasmas? Sin embargo, para el caso del fotón se eliminan esos grados de libertad no físicos por una condición extra, para el campo de gluones se introducen adicionalmente grados de libertad no físicos (término fantasma en el lagrangiano), con el fin de asegurar la unitaridad. ¿Hay alguna conexión entre estos conceptos? ¿Qué sucede con los gluones longitudinales/temporales? ¿Los campos fantasma solo son necesarios si queremos trabajar en un indicador arbitrario?

• ¿Cuál es la razón por la que se necesitan fantasmas? (Matemáticamente para dar sentido a la teoría, es decir, volver a hacer que la matriz S sea unitaria, pero) ¿Es porque queremos trabajar en un indicador arbitrario y con una descripción no covariante con un indicador fijo desde el principio? Este problema no aparecería. ? Los gluones llevan carga por sí mismos y, por lo tanto, pueden formar bucles. En esos bucles de Gluon, tenemos que agregar todas las contribuciones, incluidas las no físicas (longitudinales/temporales), lo que hace que la matriz S no sea unitaria. En contraste con el caso de los fotones, la contribución de estos bucles no puede ser cancelada por una condición de Lorentz débil (que define lo que entendemos como estados físicos), y por lo tanto los fantasmas son en cierto sentido el equivalente a la condición de Lorentz débil. ?!

Estoy tratando de entender esto usando la formulación canónica de QFT, pero desafortunadamente la mayoría de los libros explican esto usando el enfoque integral de ruta. ¡Cualquier idea o consejo de lectura sería muy apreciado!