Estaba estudiando la cuantificación de la integral de trayectoria del campo de calibre no abeliano. Después de la cuantificación de la integral de trayectoria, la acción se convierte en
Reglas de Feynman para el vértice del bosón antighost-ghost-gauge (p. ej. bosón de norma) es . No puedo entender por qué no hay un proceso con fantasma en la línea externa (por ejemplo, dos bosones de calibre se aniquilan y se convierten en fantasma y antifantasma. Ciertamente puedo calcular la amplitud de este diagrama de acuerdo con las reglas de Feynman).
Ciertamente, sé que el fantasma no es físico, por lo que no debería existir en la línea externa. Pero quiero saber si ninguna línea fantasma externa puede resultar de la teoría misma (¿como si la amplitud de este proceso pudiera ser cancelada por algún otro proceso?) o si es solo un axioma que ponemos en esta teoría.
Qmechanic tiene razón, pero su respuesta no explica por qué no podemos simplemente considerar a los fantasmas como físicos y terminar con eso.
Hay dos razones principales por las que los fantasmas no pueden considerarse físicos.
El problema se remonta a la cinemática de la fijación de indicadores. Recuerda cómo en el En el caso de que tuviéramos una restricción de fijación de calibre (por ejemplo, la condición de calibre de Lorenz), que después de implementarla como una restricción de operador cuántico seleccionado un subespacio único de estados físicos? Bueno, aquí nos enfrentamos a una situación similar, plagada de dificultades técnicas adicionales debido a que el grupo no es abeliano.
El espacio Fock del sistema de calibre + fantasma del Lagrangiano mencionado en su pregunta no es físico. Contiene estados de norma negativa (al igual que en el caso). Como ejemplo del estado de norma negativa, considere un bosón de calibre polarizado similar al tiempo
Al igual que en el En este caso, esto se puede resolver implementando una restricción de condición de calibre como un operador cuántico y resolviendo. Sin embargo, nos encontramos con la siguiente complicación:
Las soluciones de la restricción ya no se descomponen en subespacios físicos y espurios (norma cero) que pueden tratarse por separado, porque la dinámica de la teoría mezcla estos dos subespacios.
Esto se remonta al siguiente hecho: la ley de conservación de la corriente contiene una derivada covariante en lugar de la ordinaria, mientras que la condición de calibre de Lorenz aún opera con una derivada parcial ordinaria.
Esta dificultad se puede resolver con éxito con la ayuda de la técnica de cuantificación BRST. La existencia de fantasmas es esencial para que el BRST funcione.
En conclusión: la matriz S dada por la cuantización del Lagrangiano de su pregunta da la dinámica cuántica correcta del campo de calibre cuántico, pero solo cuando se proyecta a un subespacio del espacio ingenuo de Fock dado por la cohomología BRST. También tiene una buena propiedad de no mezclar grados de libertad físicos y no físicos, lo que significa que podemos usar su forma completa en cálculos prácticos y solo proyectarnos hacia el subespacio físico después.
Que no podemos usar el espacio Fock extendido ya es obvio debido a las dos razones dadas al comienzo de mi respuesta.
Por un lado, la matriz S no depende de la condición de fijación del calibre. Por otro lado, existe un calibre unitario, donde los fantasmas de Faddeev-Popov se desacoplan de la teoría.
Referencias:
MD Schwartz, QFT y el modelo estándar, 2014; Sección 28.4.
C. Itzykson y JB Zuber, QFT, 1985; Subsección 12-5-5.
AccidentalFourierTransformar