¿Por qué los experimentadores de alta energía nunca incluyen fantasmas de Faddeev-Popov en sus diagramas de Feynman?

Para calcular correctamente las amplitudes de dispersión en la teoría de calibre no abeliano, se deben incluir diagramas de Feynman con fantasmas internos de Faddeev-Popov (escalares fermiónicos ficticios que solo aparecen internamente en diagramas de bucle, no como patas externas). He visto muchas charlas diferentes de experimentadores de alta energía y fenomenólogos de partículas, que han incluido muchos diagramas de Feynman de bucle complicados que involucran procesos de dispersión de interacción fuerte y débil (por ejemplo , aquí y aquí ). Pero nunca he visto a ningún experimentador mostrar un diagrama de Feynman que contenga un propagador de fantasmas FP interno. ¿Por qué pueden salirse con la suya descuidando a los fantasmas de FP?

" ¿Por qué pueden salirse con la suya descuidando a los fantasmas de FP? " No pueden. En una charla puedes omitir cosas irrelevantes para mantenerlo simple. En el cálculo completo, debe incluir los fantasmas de FP (o usar un formalismo sin fantasmas, que en general es más engorroso).
@AccidentalFourierTransform ¿Puede señalarme un artículo experimental o fenomenológico que contenga un diagrama de Feynman con un fantasma FP que ilustre un proceso de dispersión físicamente realista?

Respuestas (2)

OP pregunta cómo pueden los fenomenólogos salirse con la suya al descuidar los fantasmas de FP. La respuesta es que no pueden . En una charla puedes omitir cosas irrelevantes para simplificar las cosas. En el cálculo completo, debe incluir los fantasmas de FP (o usar un formalismo libre de fantasmas, que en general es mucho más engorroso; por ejemplo, el calibre axial o unitario).

Para ver un ejemplo explícito de un artículo de esta semana (de la sección de fenomenología en arXiv), consulte Dynamical Symmetry Breaking by SU(2) Gauge Bosons . En particular, en el apéndice encontrará un cálculo explícito que requiere fantasmas (aunque los diagramas relevantes no se muestran, sino que se refieren a un documento anterior). Ver también El método de R* global y sus aplicaciones . Para ver un ejemplo del mes pasado, consulte Evidencia de la supresión de fantasmas en la dinámica de masas de gluones . Hay innumerables ejemplos. No podría ser de otra manera: necesitas fantasmas para tener resultados invariantes de calibre. Si no lo hiciste, ¿por qué la gente los presentaría?

Quizá OP no suele encontrar bucles fantasma en artículos fenomenológicos porque estos tienden a utilizar resultados de otros artículos en lugar de calcularlos ellos mismos. Por ejemplo, la función beta de una QFT es un objeto indispensable que se usa todo el tiempo en artículos fenomenológicos; pero estos documentos tienden a citar la fórmula de documentos teóricos donde se calculó por primera vez. No es necesario volver a calcularlo. No hace falta decir que cuando un teórico lo calculó, sí utilizó fantasmas. Los fenomenólogos simplemente muestran el resultado, por lo que no verás los fantasmas allí. Pero, como los fantasmas reales, están ahí, los veas o no.

Alternativamente, otra razón es que muchos artículos fenomenológicos suelen estar más preocupados por la descripción cualitativa del sistema que por los detalles cuantitativos. Por lo tanto, los cálculos a nivel de árbol suelen ser suficientes. Y como los fantasmas solo aparecen en los bucles, son irrelevantes para el resultado a nivel de árbol y, por lo tanto, pueden ignorarse. Pero tan pronto como desee incluir bucles, asegúrese de recuperarlos o, de lo contrario, sus cálculos serán incorrectos.

Creo que todos estos ejemplos consideran la teoría pura de Yang-Mills, por lo que realmente no llegan a lo que estaba buscando. Ciertamente, el tratamiento estándar de Yang-Mills puro utiliza fantasmas; así es como se introducen en todos los libros de texto estándar. Mi pregunta es si, como cuestión práctica, son relevantes para comprender cualitativamente procesos físicos más realistas que involucran todos los campos de materia del modelo estándar, el tipo de diagramas de Feynman que usan los experimentadores. Por ejemplo, ¿necesitamos fantasmas para explicar alguno de los procesos que vemos en el LHC?
No hay fantasmas al nivel de los árboles, si eso es lo que quieres decir. Para las teorías perturbativas, el resultado a nivel de árbol suele ser muy bueno en lo que respecta a la descripción cualitativa general. En este sentido, las descripciones cualitativas realmente no necesitan fantasmas. Pero el LHC ciertamente puede ver bucles, por lo que necesita fantasmas. Como dije, la función beta de las constantes de acoplamiento del SM requiere fantasmas para su cálculo. Y el funcionamiento de, digamos, el cc fuerte es uno de los principales temas de la física experimental y fenomenológica.
Definitivamente he visto a fenomenólogos estimar la contribución de un bucle de la parte superior de su cabeza ("oh, este es un factor de la constante de acoplamiento y un 1 / 4 π ") para obtener rápidamente secciones transversales, y nunca los he visto dar cuenta de un bucle fantasma. ¿Quizás contribuyen numéricamente menos?
En un sentido general, se puede decir que los bucles fantasmas no son más que una corrección (para tener en cuenta el conteo excesivo de grados de libertad) para medir los bucles. Por lo tanto, son del mismo orden de magnitud, pero un poco más pequeños. Si solo le importa el orden de magnitud, puede ignorar los fantasmas y estimar solo la contribución del calibre. La materia, por otro lado, suele ser mucho más pequeña en magnitud, por lo que puede ignorarla con seguridad (esto se puede ver en la gran norte límite, lo que sugiere que calibre ≳ fantasma ≫ importar ).
@AccidentalFourierTransform ¿Podría explicar eso un poco más?
@knzhou seguro. ¿Qué parte?
¡Las dos primeras frases!
@knzhou Bueno, el campo de calibre contiene grados de libertad no físicos (estados longitudinales). No desea que aparezcan en su S -matriz. Los campos fantasma están diseñados con precisión para cancelar esos dof no físicos. De hecho, así fue como se introdujeron por primera vez (por Feynman et al), antes de que FP sistematizara el formalismo. Por lo tanto, los propagadores de fantasmas no son más que una corrección de los propagadores de calibre: cancelan el ξ -parte dependiente y dejar intacta la aportación física. Hasta aquí estamos de acuerdo, ¿verdad?
Sí, eso tiene sentido, simplemente no había visto esa perspectiva antes: aprendí fantasmas como algo mágico que aparece al hacer un determinante extraño.
Oh no, esa es una manera terrible de presentarlos. Tienen un papel muy claro: están construidos para cancelar la parte dependiente del calibre de la S -matriz. Feynman inicialmente resolvió la contribución fantasma de un bucle desde cero (en términos puramente esquemáticos, sin tener en cuenta el Lagrangiano) para obtener un resultado invariante de calibre. Más o menos al mismo tiempo, DeWitt hizo lo mismo, pero argumentó que la prescripción debería cumplir con cualquier orden de bucle. Faddeev y Popov explicaron el origen "geométrico" (léase, determinante extraño) de los fantasmas basándose en lo que habían hecho Feynman y DeWitt.
De todos modos, esa es una forma manual de explicar por qué la contribución del fantasma es del mismo orden de magnitud que la contribución del calibre: si el ξ parte es cancelar, mejor que toda la contribución sea comparable. La contribución invariante de calibre es la pieza que queda.
Acabo de encontrar un libro que resume el origen histórico de los fantasmas de FP. Échale un vistazo, es bastante interesante. @knzhou

Los cálculos QCD perturbadores se pueden realizar en medidores libres de fantasmas, como el medidor axial. Según tengo entendido, esto es habitual para los cálculos que giran en torno a las funciones de densidad de partones en el protón o en el pión. Así como para el equivalente de estado final, la fragmentación de partones funciona. Combinado, creo que esto constituye una sección bastante grande de la fenomenología QCD. Esta podría ser una de las razones que explican su experiencia.

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