¿Se derrumbará Cone parado sobre su punta, sin otra fuerza que no sea la gravedad?

Si hicieras el cono más perfecto posible, de modo que su punta fuera un solo átomo, y lo colocaras sobre la superficie más perfecta posible (una lámina de átomos perfectamente lisa y perfectamente dura), y eliminaras por completo todas las fuerzas que no sean la gravedad, sería todavía se derrumba. Esto se debe a que todos esos átomos se mueven debido al movimiento térmico. Básicamente, este efecto no se puede eliminar y, tarde o temprano, causará una perturbación suficiente como para que el cono comience a caer. Sin embargo, puede pasar bastante tiempo antes de que esto suceda.

Un cono imperfecto más realista podría tener una mejor oportunidad. Un objeto de metal real no es perfectamente liso. Es bastante probable que la punta del cono en realidad sea redondeada, incluso si parece perfectamente nítida bajo un microscopio, y en un nivel aún más pequeño será bastante irregular. Lo mismo se aplica a la superficie. Es posible que los dos encuentren una manera de engranarse de tal manera que se equilibren, especialmente porque ninguno de los dos será perfectamente duro, por lo que inevitablemente se hundirán un poco el uno en el otro.

En cuanto a si se ha realizado el experimento, estoy seguro de que mucha gente ha hecho conos con diversos grados de imperfección y ha intentado equilibrarlos con diversos grados de éxito. Pero el experimento idealizado (cono perfecto, superficie perfecta, sin otras fuerzas) sería bastante caro. Crear y verificar la punta del cono y la superficie requeriría un microscopio electrónico, pero la parte realmente difícil es eliminar todas las demás fuerzas. El movimiento del aire, las vibraciones sísmicas, los efectos electromagnéticos, tal vez incluso el campo gravitatorio de los objetos cercanos, tendrían que tenerse en cuenta. Por estas razones dudo que se haya hecho esa versión del experimento.

Esto va más allá de lo que es posible en la práctica, pero en principio, los efectos térmicos podrían eliminarse (o casi eliminarse) enfriando el sistema hasta el cero absoluto. Es imposible llegar completamente al cero absoluto, pero podemos acercarnos mucho. Pero si hacemos eso nos encontramos con un problema diferente: el principio de incertidumbre de Heisenberg. El problema es que para que el cono esté perfectamente equilibrado, su centro de masa debe estar exactamente por encima de la punta del cono, y también el cono no debe moverse en absoluto, es decir, debe tener un momento exactamente cero. Pero si el cono se estableciera de esa manera, sabríamos la posición exacta del centro de masa, y también sabríamos su momento exacto al mismo tiempo. La mecánica cuántica dice que esto es imposible, y esto significa que incluso si pudieras eliminar los efectos térmicos por completo,

Unos pocos segundos. Lo que "unos pocos" es numéricamente depende del autor de tales cálculos, pero generalmente algo así como 4 o 5 segundos, tal vez hasta 10. Mecánicamente cuánticamente, debe caer. En qué dirección, nadie puede decir. La simetría perfecta de un cono ideal sobre una superficie plana ideal se romperá cuando el objeto "elija" alguna dirección. Para materiales realistas, las imperfecciones microscópicas, el movimiento térmico de los átomos y las fluctuaciones electromagnéticas seguramente perturbarán el objeto para que caiga en una dirección particular.

Hubo un artículo en American Journal of Physics, probablemente a principios de la década de 1970, que explicaba el cálculo de un lápiz parado sobre su punta o hacía referencia a otro artículo que hizo el cálculo. Busqué, pero no lo encontré en este momento. Pero otros han escrito sobre este tema.

Pruebe este documento más reciente: http://rickbradford.co.uk/HowLongCanAPencilRemainBalancedOnItsTip.pdf o http://mccammon.ucsd.edu/~jcsung/qmp.pdf

Cualesquiera que sean las proporciones de su cono, si es un cono, forma de lápiz o un alfiler, la diferencia no importará mucho. El tiempo que aguanta puede variar un poco debido a diferentes momentos de inercia, pero nada salvaje.

Si se intenta experimentalmente, es posible que un objeto permanezca en el punto un poco más. A medida que comienza a caer en una dirección, una pequeña sacudida aleatoria de la mesa debido a las ondas de sonido, un camión que pasa fuera del edificio, etc., puede mover el punto hacia atrás debajo del centro de masa del objeto, retrasando su caída. Pero no haré ninguna apuesta sobre el objeto durante, digamos, medio minuto.

Si se simula en una computadora, usando mecánica clásica y colocando el objeto puntiagudo exactamente en el origen y usando una cuadrícula perfectamente simétrica, podría permanecer así para siempre. Este es un resultado patológico, sin embargo. Las simulaciones que son demasiado perfectas tienen problemas para romper la simetría.

Dos adiciones a las otras buenas respuestas:

1. "sin otra fuerza que no sea la gravedad": el cono obviamente se caerá. Para equilibrarlo, la superficie sobre la que se apoya debe ejercer fuerza sobre él.

2. Incluso si la gravedad de la Tierra la atrae hacia abajo, no debemos olvidar otras fuerzas gravitatorias. La más significativa sería la atracción de la luna, que cambia constantemente de dirección y rompería el equilibrio perfecto.