¿Por qué un objeto, a pesar de tener almacenada una energía potencial distinta de cero, no cae por sí solo desde la elevación?

Es incorrecto pensar que la energía potencial está almacenada en el objeto. La tierra tira del objeto hacia abajo, pero el objeto tira de la tierra hacia arriba. Comparten la energía potencial.

El objeto no se cae porque la superficie de la mesa lo empuja hacia arriba.

La tierra no cae hacia arriba porque la parte inferior de las patas de la mesa empuja la tierra hacia abajo.

La mesa empuja hacia arriba y hacia abajo porque está un poco aplastada y las cosas aplastadas empujan un poco hacia afuera. Entonces, por un momento, el objeto bajó y la tierra subió, pero a medida que se acercaban, la mesa se aplastaba y se movían cada vez menos. Se detuvieron cuando la mesa se aplastó lo suficiente como para contrarrestar las fuerzas gravitatorias.

¿Por qué mencioné todo eso? Porque tu enfoque en un solo objeto es simplemente un sesgo. Si tuviera dos objetos del mismo tamaño y pensara que cada uno tiene la energía potencial, obtendría la respuesta incorrecta por un factor de dos.

Dado que la tierra es mucho más masiva, y el objeto y la tierra ganan cantidades iguales y opuestas de impulso, la tierra obtiene mucha menos energía cinética a medida que se mueven uno hacia el otro. Entonces, casi todo el cambio en la energía potencial se le da al objeto como energía cinética, pero solo porque el objeto es mucho más pequeño.

La energía potencial pertenece al sistema y se comparte entre las partes cuando cambia. Por gravedad cambia cuando cambian las posiciones, por lo que tienen que moverse para liberar energía para dividirse.

Y ninguno puede moverse porque esa molesta mesa está en el camino. De lo contrario, de hecho caerían uno hacia el otro.

Si desea que el objeto se mueva lateralmente para caerse de la mesa, necesita cierta velocidad lateral, por lo que debe comenzar con esa velocidad o necesita una fuerza lateral. Y la gravedad atrae, por lo que no apunta hacia los lados.

Esta respuesta es solo sobre

¿Dónde permanece la energía almacenada en el objeto y por qué solo se convierte en movimiento vertical y no en movimiento horizontal?

porque creo que sus otras preguntas han sido bien abordadas, pero esta solo ha sido respondida en términos muy técnicos que pueden no haberle aclarado nada.

Piensa en lo que sucede si tratas de equilibrar un libro encima de una gran pelota de goma. No importa cuán cuidadoso sea, después de un corto tiempo se desarrollará un pequeño bamboleo y luego el libro se inclinará hacia un lado y se caerá, y la pelota rodará en la dirección opuesta. Esto es exactamente lo que dices que debería suceder en el caso de una mesa. Pero claro que no pasa con una mesa.

¿Cuál es la diferencia? La pelota es redonda. Cuando el libro se tambalea sobre la pelota, nada impide que el bamboleo se haga más y más grande hasta que el libro se cae. La mesa es plana. Imagina que el libro se tambalea sobre la mesa: parte del libro empujaría el material de la mesa, y la mesa empujaría hacia atrás, y el bamboleo se detendría. Los físicos llaman a esto la diferencia entre equilibrio estable e inestable .

(Si coloca un objeto muy pesado sobre una mesa hecha de madera blanda, puede hacer una abolladura en la madera. Esa es la mesa que no empuja hacia atrás con la fuerza necesaria).

[...] cuando ya tiene energía, entonces ¿por qué no se cae sola de la mesa al suelo?

Porque se está reteniendo. Quiere caer hacia abajo, pero la estantería aplica una fuerza normal para sostener el libro, que es más fuerte que la fuerza hacia abajo (gravedad). Así como la banda elástica evita que el resorte se estire, porque es más fuerte que la fuerza de la cuerda. Así es como se puede almacenar la energía, y esa energía se llama energía potencial , como correctamente dices.

¿Por qué necesita una pendiente o un empujón para caer por el borde?

Porque, como se mencionó anteriormente, entonces la fuerza hacia abajo (gravedad) es más fuerte que el componente de fuerza vertical que la sostiene (que podría ser fricción o similar si estamos hablando de un objeto que se desliza en una colina inclinada). Si se mueve o no se trata de la segunda ley de movimiento de Newton:

Solo comenzará a moverse (aceleración), si las fuerzas no están equilibradas. Entonces, cuando la gravedad atrae un objeto y otra fuerza lo contrarresta, entonces el objeto no se mueve, porque la suma de las fuerzas es cero.$\sum F=0$. Solo si la fuerza contraria no es lo suficientemente grande como para equilibrar la gravedad, entonces el objeto puede comenzar a caer.

Esto es independientemente de cualquier energía almacenada.

¿Dónde se queda la energía almacenada en el objeto [...]

Esta es una pregunta complicada, y no es fácil de responder. Se almacena en el sistema del objeto y la tierra. O más bien, en los sistemas de cada partícula que constituye el objeto y la tierra. Se almacena en el hecho de que cada partícula tiene el deseo de moverse hacia abajo (debido a la gravedad) si se le permite.

Dos planetas se atraen entre sí por gravedad porque tienen masa, por lo que ambos se mueven uno hacia el otro. Cualquier cosa más pequeña aún ejerce una fuerza gravitatoria, pero más pequeña. Un libro saca un poquito de todo lo demás, y también de la tierra. Cuando la tierra hace que el libro acelere hacia abajo, la tierra también se acelera un poquito, un poquito hacia arriba, hacia el libro. Esto debería dejar en claro que la energía potencial no se almacena en el objeto, porque es una propiedad tanto del libro como de la tierra. Si la tierra fuera removida repentinamente, la energía potencial desaparecería . Es decir, se almacena en el sistema, por así decirlo, formado por los dos objetos que se atraen entre sí.

Recuerde que la energía no es una "cosa" que pueda almacenarse en un tanque como el agua. La energía es un concepto que se ha inventado para explicar diferentes fenómenos de fuerza. Por ejemplo, la energía potencial es un término inventado para describir la voluntad de un objeto de moverse a algún lugar si se le permite . Esa energía potencial almacenada simplemente nos dice que este objeto se moverá, si es que puede.

Al igual que para otros tipos de energía potencial ( elástica como se mencionó anteriormente, eléctrica , química, magnética, etc.). Todos simplemente dicen que para el sistema actual, si el objeto estuviera ubicado en una ubicación específica, habría una cantidad de energía potencial almacenada; si estuviera en otra ubicación, se almacenaría otra cantidad. El objeto entonces querrá moverse hacia el potencial más bajo si está permitido .

[...] y por qué solo se convierte en movimiento vertical y no en movimiento horizontal?

La energía potencial gravitacional solo se convertirá en energía cinética en un movimiento vertical porque esta es la única dirección en la que atrae la gravedad. Mirando hacia atrás a la segunda ley de movimiento de Newton anterior, vemos que inicialmente todas las fuerzas están en todas las direcciones:

Si de repente en alguna situación, la gravedad (que sabemos que tira directamente hacia abajo) es más fuerte que cualquier fuerza que esté tratando de retenerla, si es que hay alguna (tal vez levantamos un libro y contrarrestamos la gravedad, y ahora lo soltamos para que haya ya no hay fuerza para equilibrar la gravedad), entonces las fuerzas en la dirección vertical solo estarán desequilibradas, y algo de aceleración$a$ocurre en esa dirección vertical ,

Lo primero es señalar que la energía potencial gravitatoria está asociada tanto al objeto como a la Tierra.
Puede pensar que solo el objeto tiene la energía potencial porque cuando deja caer el objeto, lo ve acelerar hacia abajo y ganar energía cinética.
Al mismo tiempo, la Tierra está acelerando hacia arriba a razón de$\frac {\text {mass of object}}{\text{mass of Earth}}\times \text{acceleration of object}$y debido a que la Tierra es mucho más masiva que el objeto que se dejó caer, no sientes que la Tierra se eleva.

De hecho, sería un mundo muy interesante si todo fuera a su estado de energía potencial más bajo. El objeto sobre la mesa ciertamente tiene un estado de energía potencial más bajo cuando está en el piso, pero para permitir que alcance ese estado de energía más bajo, se le debe dar algo de energía para moverse desde una posición donde la mesa está debajo a una posición donde hay Incapaz. Puede deslizar el objeto sobre la mesa y hacer algún trabajo contra la fricción, puede levantar el objeto y llevarlo hasta el borde de la mesa, etc., pero todos estos eventos requieren la entrada de energía que no se puede crear espontáneamente.

En cuanto a la conversión a movimiento vertical, eso se debe a que la fuerza de atracción gravitacional está en esa dirección, pero en el camino hacia abajo, el objeto podría chocar con algo y obtener un movimiento horizontal. Ese movimiento horizontal se debió a una fuerza horizontal que actuó sobre el objeto durante la colisión.

En el caso de la pelota sobre la mesa, se encuentra en un estado de equilibrio estable, donde la mesa empuja hacia arriba contra la pelota para contrarrestar la fuerza gravitatoria que la empuja hacia abajo. Si la mesa y la pelota se movieran a un planeta con una gravedad mucho mayor, la fuerza gravitacional sobre la pelota podría ser lo suficientemente fuerte como para romper la mesa y la pelota se movería a un estado de energía potencial más bajo. La energía potencial se convertiría en energía cinética y en la energía necesaria para atravesar la mesa.

Quiero profundizar en la correcta e importante "energía potencial de MAFIA es una propiedad de todo el sistema". La energía potencial no es una propiedad de uno solo de los objetos involucrados, como la pelota levantada. Que en nuestra experiencia común toda la energía potencial de alguna manera parezca estar "unida" a la pelota es solo una consecuencia de las masas muy diferentes. ¹

Hagamos un experimento mental.

Imagina dos cuerpos, como una pelota y la tierra, sin movimiento relativo entre sí. Para simplificar, supongamos que cualquier otra masa está muy lejos y no tiene un efecto medible. (Dar vueltas alrededor del sol, etc. solo complica las cosas, aunque el concepto aún se mantendría).

Ahora imagine una cuerda "casi mágica" (piense en nanotubos) que tiene una masa insignificante y está unida muy lejos; si gustan pueden imaginarse a dios sosteniéndolo porque ella se divierte con este ejercicio educativo. La pelota está suspendida por esa cuerda a unos pocos metros sobre el suelo para que no pueda caer.

En este escenario, lento pero seguro, la tierra comenzará a moverse hacia esa bola, impulsada por la misma atracción que haría que la bola cayera si no estuviera suspendida. Al impactar, la tierra tendría la misma energía cinética que tendría la pelota si se hubiera cortado la cuerda; debido a su enorme masa será mucho más lento.

La energía del "sistema" se almacena en el campo gravitatorio, al igual que el campo eléctrico entre cargas opuestas contiene la energía utilizada para separarlas. Las físicas no son baladíes; Puede que ni siquiera haya una teoría o fórmula generalmente aceptada, si Google no me engañó. Uno de los enfoques más accesibles que comienza con la similitud estructural entre los campos gravitatorio y eléctrico se encuentra en esta página de la NASA.

En cualquier caso, asignar energía a un campo gravitatorio está más allá de la física newtoniana, pero no debería disuadir a nadie como concepto. Así es como es la realidad: el espacio y el tiempo se parecen mucho más a bloques de goma transparentes y n-dimensionales que se retuercen, deforman y vibran, que a la cuadrícula de referencia cartesiana rígida e imparcial de antaño.

Aunque hay excelentes respuestas, creo que se requiere una respuesta más "simplista" para corregir su pensamiento.
Si empiezas con un trozo de plomo (1 kg) en el suelo, lo agarras y lo levantas 1 metro, ganará (1 x 9,8 x 1 =) 9,8 J de energía. Si ahora abre su mano (la suelta), caerá "por sí misma" y golpeará el suelo y "perderá" la energía que había almacenado/ganado. Obviamente, si mientras lo sostiene, desliza una mesa debajo de él, la mesa ahora hará el trabajo que estaba haciendo su mano y mantendrá el cable en su lugar. Si "quitas" la mesa (sin fricción), el peso caerá "por sí solo", como en el caso anterior.