Estabilidad termodinámica - Convexidad - Concavidad del potencial termodinámico

El principio de estabilidad termodinámica requiere convexidad de la energía interna sobre todas sus variables independientes.

Cuando pasamos por las transformadas de Legendre para construir todos los demás potenciales termodinámicos, el principio de estabilidad termodinámica se establece como "Potenciales termodinámicos ( H , F , GRAMO ) debe ser cóncava en sus variables intensivas y convexa en sus extensivas".

Tengo una pregunta sobre este argumento.

Si tomo la energía libre de Helmholtz F ( T , V , norte ) , siguiendo la última afirmación se diría: F debe ser cóncava en T y convexa en V [m^3] y N [mol].

¿Es razonable inferir que si tomo F(T,v,N) con v [m^3/kg] ahora F debe ser cóncava en v?

Respuestas (1)

la energia libre F = F ( T , V , norte ) es convexa en V y norte y también homogéneo con grado 1. Por homogeneidad tenemos

F ( T , V , norte ) = norte F ( T , V / norte , 1 )
dónde F ( T , V / norte , 1 ) ≡ F ( T , v ) es la energía libre intensiva (J/mol) y v = V / norte es el volumen intensivo (m 3 /mol). Se sigue que desde F es convexa en V , entonces la energía libre intensiva F es convexa en v .

Ya sea que expresemos la energía libre intensiva por mol, como hice yo, o por masa, como hiciste tú, no hay diferencia. Sin embargo, la energía libre intensiva es función de dos propiedades intensivas ( T y v ) no tres, como escribiste.

Gracias por su respuesta. Tengo que disculparme por la imprecisión, realmente me refería a concavidad para variables intensivas y convexidad para extensivas. En cualquier caso, siguiendo tu razonamiento, la concavidad de los potenciales termodinámicos debe estar asegurada solo para la temperatura y la presión, ¿verdad?
Todos los potenciales son de hecho cóncavos en PAG y T . ¿Es esto lo que estás preguntando?
Mi pregunta sería más: ¿existen otras variables para las cuales un potencial debería ser cóncavo? Por lo que sé, la entropía debe ser cóncava en energía interna, por ejemplo.
He aquí cómo pensar en esto: Los potenciales termodinámicos estándar son tu ( S , V , norte ) , H ( S , PAG , norte ) , F ( T , V , norte ) , y GRAMO ( T , PAG , norte ) . Estos son convexos con respecto a todos los argumentos extensivos y cóncavos con respecto a todos los argumentos intensivos. Esto se aplica sólo a los argumentos que aparecen en los potenciales como se escribe arriba . Por ejemplo, no podemos decir nada sobre la curvatura de tu ( T , PAG , norte ) con respecto a T y PAG , porque estas no son variables "adecuadas" para tu . ¿Tiene sentido?
Gracias de nuevo por la explicación realmente esclarecedora. Digamos que tenemos un potencial que no se expresa en función de las variables "propias", ¿hay alguna forma de establecer algún criterio para asegurar la estabilidad termodinámica en función de la curvatura del potencial?
La respuesta a tu última pregunta es no. He aquí un ejemplo: la energía interna del gas ideal es d tu = C V d T . Dependiendo de la dependencia de la temperatura de C V , tu ( T ) podría tener cualquier curvatura con respecto a la temperatura, cóncava, convexa o lineal. No existe una regla general a menos que el potencial se exprese en términos de sus variables "propias".
Estabilidad termodinámica - Convexidad - Concavidad del potencial termodinámico
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v