¿Se aplica la ley de Biot-Savart al cambiar el campo eléctrico o necesita una modificación al igual que la ley de Ampere, para volverse tan verdadera como la cuarta ecuación de Maxwell?
En la actualización de la ley circuital de Ampere, se tuvo en cuenta el efecto del campo eléctrico cambiante sobre el magnetismo para producir la cuarta ecuación de Maxwell.
Ahora, cualquier cambio en el flujo eléctrico es causado por una carga en movimiento. Me doy cuenta de que en una corriente continua que fluye en un circuito, el cambio en el campo eléctrico se cancela.
Entonces, mi pregunta es, dado que la ley de Biot-Savart considera el magnetismo producido por pequeños elementos de corriente dl, ¿no es esto tan correcto como la cuarta ecuación de Maxwell? Si no, ¿cómo se define correctamente el campo magnético en un punto específico causado por una sola carga en movimiento?
¿Se aplica la ley de Biot-Savart al cambiar el campo eléctrico o necesita una modificación al igual que la ley de Ampere, para volverse tan verdadera como la cuarta ecuación de Maxwell?
Necesita modificación. Pero nunca será lo mismo que Maxwell, porque Maxwell permite que las condiciones de contorno determinen las soluciones, por lo que puede permitir ondas electromagnéticas. Si quiere pensar en él como el campo magnético debido a la corriente, entonces debe aceptar que el campo magnético total puede ser diferente. Pero incluso entonces, no es correcto porque requiere una corriente constante, si desea tener corrientes que cambien, considere las ecuaciones de Jefimenko para el campo debido a la corriente pasada y la tasa de cambio de la corriente en el tiempo pasado.
En la actualización de la ley circuital de Ampere, se tuvo en cuenta el efecto del campo eléctrico cambiante sobre el magnetismo para producir la cuarta ecuación de Maxwell.
Eso hace que suene como si los campos eléctricos cambiantes causaran campos magnéticos. Eso hace que parezca que puedes cambiar el campo eléctrico en algún lugar como quieras y hacer eso para crear un campo magnético. Eso no es verdad. La circulación del campo magnético en un bucle lejano está relacionada con el flujo de las derivadas temporales del campo eléctrico dentro del área que abarca el bucle, incluso si el bucle está muy lejos de donde cambia el campo eléctrico. El campo magnético que circula lejos definitivamente no es causado por el cambio de campo eléctrico en el centro en este momento.
Se puede argumentar con la misma facilidad que el desequilibrio entre la densidad de corriente y la curvatura del campo magnético hace que cambie el campo eléctrico.
Tal punto de vista supone que los campos eléctricos y magnéticos son reales y tienen valores en todo el espacio (lo cual tiene sentido ya que el campo electromagnético transporta energía y cantidad de movimiento). Y que de alguna manera algo debe determinar cómo cambian los campos, y una opción es que el campo eléctrico cambie debido al desequilibrio entre la densidad de corriente y la curvatura del campo magnético y, de manera similar, el campo magnético cambie debido a la curvatura del campo magnético.
Tal vista simplemente requiere que los campos y la densidad de corriente tengan valores en los puntos y que la tasa de cambio de los campos pueda depender de la variación espacial del campo allí mismo.
Ahora, cualquier cambio en el flujo eléctrico es causado por una carga en movimiento.
Absolutamente no es cierto. Puede hacer que una onda electromagnética viaje a través del espacio vacío, la curvatura del campo magnético hace que cambie el campo eléctrico y la curvatura del campo eléctrico hace que cambie el campo magnético, cada uno produciendo la onda en un momento ligeramente diferente según la variación espacial actual de la ola
Me doy cuenta de que en una corriente continua que fluye en un circuito, el cambio en el campo eléctrico se cancela.
Si quiere decir que una corriente constante no está asociada con un tipo diferente de campo magnético, entonces tiene razón. Cuando la densidad de corriente tiene una tasa de cambio de tiempo en un momento esto hace que una capa esférica se expanda a la velocidad de la luz y esta capa tiene diferentes campos electromagnéticos de lo normal, de hecho, estos campos se debilitan a un ritmo más lento que otros campos, por lo que desde lejos, estos son los campos que dominan a menos que se cancelen. ellos mismos fuera. Otras fuentes de campos eléctricos son la densidad de carga (que puede existir con una corriente constante, por ejemplo, puede tener un cable cargado o un cable neutro con un desequilibrio de carga en los bordes para ayudar a que la corriente fluya alrededor de una curva) y la tasa de tiempo. de cambio de densidad de carga.
Entonces, mi pregunta es, dado que la ley de Biot-Savart considera el magnetismo producido por pequeños elementos de corriente dl, ¿no es esto tan correcto como la cuarta ecuación de Maxwell?
Es más preciso de lo que pensamos. La realidad es que el campo magnético debido a las corrientes tiene una parte basada en lo que solía ser la corriente y una parte basada en cómo solía cambiar. Y el Biot-Savart se basa en lo que es la corriente ahora, pero de una manera en la que si la corriente cambia lentamente, el efecto neto de la corriente en ese momento y la forma en que estaba cambiando entonces es muy similar a lo que dice Buot-Savart sobre el actual ahora
Es como si supieras dónde estaba tu amigo y en qué dirección estaban corriendo. Entonces, puede basar algo en dónde estaban y cómo estaban funcionando, pero también puede basarlo en dónde los extrapola para que estén ahora, y esto puede ser muy preciso. El resultado correcto es basarlo en la corriente de entonces y la tasa de cambio de la corriente de entonces.
Si la corriente no está cambiando, entonces la corriente de entonces es la corriente de ahora y no hay cambio en la corriente, por lo que Biot-Savart es correcto para encontrar esa parte del campo magnético debido a la materia (a diferencia de los campos mismos). ). Si la corriente está cambiando, entonces el campo ahora y el campo entonces son diferentes, además hay una fuente completamente nueva, la tasa de cambio de la corriente. Pero el efecto neto es como si usara la corriente extrapolada y, por lo tanto, puede ser bastante preciso.
Si no, ¿cómo se define correctamente el campo magnético en un punto específico causado por una sola carga en movimiento?
El campo magnético en un momento es causado correctamente por lo que era en un momento ligeramente anterior cambiado por una curvatura del campo eléctrico. Solo algo así puede explicar el hecho de que los campos pueden atravesar el espacio vacío sin ser causados por ninguna carga (según la ecuación de Maxwell).
Pero puedes pensar en el campo electromagnético total como una parte debido a las cargas y corrientes y sus tasas de tiempo y como una parte debido a sí mismo.
En ese caso, puede encontrar que el campo magnético muere para las cargas y las corrientes en un punto que se basa completamente en la corriente y la tasa de cambio de la corriente. Y que no se basa en esas cosas ahora se basa en lo que eran en el pasado. Específicamente, puede considerar que cada bit de corriente envía información a la velocidad de la luz en todas las direcciones y basa su campo magnético en la información que ha llegado en este momento. De manera similar, cuando la corriente tiene una tasa de cambio de tiempo, puede considerar que la información se envía a la velocidad de la luz en todas las direcciones y basa su campo magnético aquí y ahora en la información que ha llegado aquí en este momento.
Entonces, la corriente de más lejos te afectó en función de lo que estaban haciendo en ese entonces.
Y mientras que las corrientes cambiantes afectan los campos eléctricos, la carga y las tasas de tiempo de carga no afectan los campos magnéticos, por ejemplo, un cable neutral que permanece neutral no afecta el campo magnético. Si cambia para no ser neutral, entonces para que cambie la carga debe haber corriente y el campo magnético solo se preocupará por esa corriente (y la velocidad a la que cambia)
La ley de Biot-Savart se aplica no solo a campos estáticos, sino también a casos en los que el campo eléctrico se puede expresar como gradiente de potencial. Esto es posible en los casos en que las corrientes cambian con la suficiente lentitud (la frecuencia de las oscilaciones es baja).
AP French, JR Tessman, Corrientes de desplazamiento y campos magnéticos, Am. J. física. 31, 201 (1962), http://dx.doi.org/10.1119/1.1969359
La fórmula de Biot-Savart no es equivalente a la ecuación de Maxwell
porque este último tiene más soluciones y estas son diferentes del campo dado por el primero.
Creemos que la ecuación de Maxwell es más general.