¿Cómo definirías la electrostática y la magnetostática a partir de las ecuaciones de Maxwell?

Supongo que diferentes autores usan diferentes definiciones. Para mí, es que los campos E y B no tienen derivadas de tiempo, por lo tanto, campos E y campos B conservadores y libres de curvatura que pueden depender solo de corrientes constantes.

La condición de que la divergencia de$\partial {\bf E}/\partial t = 0$no es lo mismo El campo E podría ser variable en el tiempo y seguir siendo cierto, por ejemplo, en una onda electromagnética transversal. Claramente, esa tampoco es una situación magnetostática.

El rotacional del campo B no tiene que ser cero en magnetostática; Se permiten corrientes constantes, lo que obviamente significa que debe tener cargas en movimiento (uniformemente). Como${\bf J} = \rho {\bf v}$, entonces$\partial {\bf J}/\partial t = 0$implica solo que${\bf v}\partial \rho /\partial t + \rho \partial{\bf v}/\partial t = 0$. Por lo tanto, podría ser posible organizar campos magnéticos estáticos al tener una tasa de cambio de densidad de carga distinta de cero equilibrada mediante cargas aceleradas para mantener constante la densidad de corriente. La ecuación de continuidad,$\nabla \cdot {\bf J} + \partial \rho/\partial t =0$, le dice que una densidad de carga variable en el tiempo requeriría una divergencia de densidad de corriente.

Los campos electromagnéticos estáticos implican:

$$\frac{\partial\mathbf E}{\partial t} = 0 \quad\mbox{ and }\quad \frac{\partial\mathbf B}{\partial t} = 0$$

Esto significa para la electrostática:

$$\nabla\cdot\mathbf E = \frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla\times\mathbf E = 0 \quad$$

Y para magnetostática:

$$\nabla\cdot\mathbf B = 0, \quad \nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

La electrostática y la magnetostática son casos específicos del electromagnetismo general. Definir un caso especial no requiere conocer una ley/modelo que rige los fenómenos.

No necesito ecuaciones de Maxwell para definir electrostática o magnetostática. Solo los necesito si quiero saber si mi elección de caso especial es inteligente o inútil. Por ejemplo, puedo imaginar la magnetocuadrática donde todas las corrientes son ondas cuadradas, pero no me ayudará a resolver las ecuaciones de Maxwell.

Electrostática = sin cargas en movimiento, magnetostática = sin corrientes dependientes del tiempo. También puede considerar que la estática del [campo] solo significa que el [campo] no es una función del tiempo. Entonces puedes usar la suposición para simplificar tus ecuaciones.

Si su pregunta es sobre la equivalencia entre el campo estático y las fuentes independientes del tiempo, debe consultar las leyes de Biot et Savart o de Coulomb.

La electrostática es la física de las distribuciones actuales de carga libre. La magnetostática es la física de las distribuciones de corriente estacionarias (independientes del tiempo).

Por lo general, la magnetostática se define como la física de las distribuciones de corriente estacionarias y "sin divergencia", sin embargo, una divergencia cero es una condición de corriente superflua que no se cumple en el caso de muchos experimentos de magnetostática en el pasado y el presente. Los experimentos magnetostáticos reales de corrientes 'libres de divergencia' son casi imposibles de realizar, dichos experimentos no incluyen baterías. La razón para incluir esta 'condición magnetostática' adicional antinatural es ocultar el hecho de que la ley de fuerza de Grassmann (que se deriva de la ley de fuerza más general de Lorentz) no satisface el tercer principio de movimiento de Newton, en caso de que una distribución de corriente estacionaria no esté libre de divergencias. . En otras palabras, la electrodinámica clásica de Maxwell (que incluye la ley de fuerza de Lorentz) es inconsistente con la mecánica clásica, en caso de que la distribución de corriente sea estacionaria y no libre de divergencia. La definición más común de magnetostática es absolutamente engañosa y no física desde un punto de vista práctico.

Entonces, la magnetostática no es lo mismo que los campos eléctricos independientes del tiempo Y magnéticos independientes del tiempo. Solo el campo magnético debe ser estático, y el campo eléctrico (y la distribución de carga) pueden variar con el tiempo. Por lo tanto, la ley de Maxwell Ampere para la magnetostática debe incluir un término de corriente de desplazamiento:

$$\nabla \times \vec B - \epsilon \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = \mu \vec J$$ dónde $$\vec E = -\nabla \Phi$$ desde $$\frac{\partial \vec A}{\partial t} = \vec 0$$