Conservación de la carga en las ecuaciones de Maxwell

Question

Conservación de la carga en las ecuaciones de Maxwell

cargar
Física
magnetostática
electromagnetismo
leyes-de-conservacion
ecuaciones de maxwell

Arrozal

En el segundo capítulo de Zangwill (sobre las ecuaciones de Maxwell), el problema 2.4 establece lo siguiente:

"La ecuación magnetostática $\nabla \times \textbf{B} = \mu_0\textbf{j}$ no es consistente con la conservación de la carga para una densidad de carga general dependiente del tiempo".

¿Alguien puede explicar por qué esta declaración es válida?

Respuestas (1)

Conservación de la carga en las ecuaciones de Maxwell

Tomas Fritsch · Answer 1

La conservación de la carga se puede establecer como una ecuación de continuidad.

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla j = 0 \end{matrix}

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\textbf{j}=0 \tag{1}$ dónde

ρ

$\rho$ es la densidad de carga (medible en Coulomb/m

^{3}

$^3$ ) y

j

$\textbf{j}$ es la densidad de corriente (medible en amperios/m

^{2}

$^2$ ).

Por otro lado, de la ecuación magnetostática

\begin{matrix} (2) & \nabla \times B = m_{0} j \end{matrix}

$\nabla \times \textbf{B} = \mu_0\textbf{j} \tag{2}$ puede concluir (aplicando

\nabla

$\nabla$ a ambos lados)

\begin{matrix} (3) & 0 = m_{0} \nabla j \end{matrix}

$0 = \mu_0\nabla \textbf{j} \tag{3}$

Ahora (3) está obviamente en contradicción con la conservación de carga (1) tan pronto como $\rho$ es dependiente del tiempo.

Conservación de la carga en las ecuaciones de Maxwell

Arrozal

Respuestas (1)

Tomas Fritsch

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