Geometría actual y ley de Ampere

En las circunstancias adecuadas, la ley de Ampere ∮ H → ⋅ d ℓ → = I mi norte C yo se puede utilizar para deducir el campo H → en un punto de la corriente encerrada por el circuito que produce H → . Esto se puede hacer cuando uno puede encontrar un contorno que encierra la corriente en el que el campo es constante en magnitud, algo que puede ocurrir solo en situaciones altamente simétricas: las simetrías de la distribución actual se reflejan en las simetrías de H → , lo que significa que la geometría del bucle amperiano que encierra la corriente suele estar estrechamente relacionada con la simetría de la distribución de la fuente de corriente.

Todos los ejemplos de libros de texto usan distribuciones de corriente cilíndricas o planas (o modificaciones de las mismas, como el solenoide infinito o el toroide, o incluso cilindros semi-infinitos ), lo que da como resultado bucles circulares o rectangulares.

¿Pueden las personas proporcionar ejemplos de otras distribuciones de corriente no triviales, sistemas de coordenadas y contornos para los cuales se puede hacer un buen uso de la ley de Ampere para encontrar el campo? H → ?

Puedes usar la forma diferencial ∇ → × B → = m 0 j → en cualquier geometría, y probablemente lo haga cada vez que use un método FEM para resolver un problema de magnetismo.
@ThePhoton No veo que tu sugerencia sea correcta. Para un alambre infinitamente largo que transporta corriente I el B → campo a distancia ρ es solo B → = metro tu 0 I 2 π ρ ϕ ^ y se comprueba facilmente que ∇ × B → = 0 cerca de ese punto, de acuerdo con j → = 0 cerca de ese punto. Por supuesto, esto es de esperar ya que ∇ → × B es local mientras que la forma integral de la ley de Ampere es global.
Las dos formas son matemáticamente equivalentes según el teorema de Stokes .
La forma diferencial funciona en todos los puntos, no en contornos y superficies. Entonces, si está usando la forma diferencial, tendrá que calcular el rotacional de B en cada punto.
La ley de Ampere se usa para derivar las condiciones de continuidad para H. Por lo tanto, la ley de Ampere se usa ampliamente cada vez que hay una interfaz entre diferentes medios.

Respuestas (1)

La Ley de Ampere es útil solo para encontrar la intensidad magnética o el campo magnético magnético en aquellas distribuciones eléctricas donde la corriente es constante y existe un alto grado de simetría. En otros lugares, esta ley es válida pero las ecuaciones matemáticas se vuelven extremadamente complicadas y, por lo tanto, no es útil para encontrar la intensidad magnética o el campo magnético magnético en distribuciones eléctricas no simétricas.

¿En qué sentido crees que tu respuesta agrega algo informativo a lo que sea que @ZeroTheHero estaba preguntando? A menos que me lo haya perdido, estás repitiendo lo que escribió.
@hyportnex Presumiblemente, debería haber situaciones en las que las coordenadas elípticas o hiperbólicas serían apropiadas, pero nunca he visto que esto se haga en ninguna parte. Tomaré cualquier cosa por encima y más allá de lo cilíndrico o plano.
@ZeroTheHero tampoco yo, y creo que la razón es (advertencia: aquí viene el movimiento manual vigoroso) que la simetría cilíndrica tiene realmente una variable libre (la distancia radial) y en la formulación integral tienes una corriente contra la cual en el otro lado tienes un producto escalar de dos vectores, y ahora trata de encontrar los 3 componentes de una ecuación.
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