He estado pensando en varios tipos de compactaciones y me he estado preguntando si las he entendido y cómo encajan correctamente.
Según tengo entendido, si queremos compactar el espacio-tiempo desde a dimensiones por escrito . Podemos hacer esto de la siguiente manera:
Compactación "general":
Encuentra la funda universal de , y llámalo . es un grupo que actúa libremente sobre , y .
Entonces el El Lagrangiano -dimensional solo depende de las órbitas de la acción del grupo: , .
Una condición necesaria y suficiente para ello es exigir que el campo se transforme bajo una simetría global:
.
Las compactaciones "generales" parecen llamarse también compactaciones de Scherk-Schwarz (o reducciones dimensionales si solo mantenemos los modos cero). Una compactación "ordinaria" tiene , y una compactación orbital tiene una acción de grupo con puntos fijos.
Suponiendo que esto sea correcto, ¿es esta la definición más general de una compactación?
¿Es razonable introducir campos de norma exigiendo que el ser la acción local en lugar de global? Pensé que, en general, no deberíamos esperar que las teorías cuánticas tuvieran simetrías globales, pero cualquier referencia que he visto parece usar solo simetrías globales en el Lagrangiano.
La compactación de Scherk-Schwarz es solo un tipo extremadamente especial de compactación de una dimensión en la que los fermiones del espacio-tiempo se eligen antiperiódicos a lo largo de un círculo de la variedad de compactación. Está muy lejos de ser una "compactación general" de la teoría de cuerdas/M.
Las compactaciones generales de la teoría de cuerdas/M permiten muchas características que no se pueden discutir con las fórmulas simples anteriores; en cierto sentido, se necesita toda la teoría de cuerdas/M para responder a la pregunta de qué puede ser y qué no puede ser la compactación general. Las compactaciones generales pueden incluir una variedad. No tiene que ser un múltiple; puede ser un orbifold con singularidades orbifols. De hecho, las singularidades orbifold no son las únicas permitidas; uno puede tener singularidades múltiples y probablemente otras mucho más generales también. Varios campos pueden tener monodromías no triviales. Uno puede envolver branas, tratar de incorporar límites en el "fin del mundo" y agregar muchos tipos de líneas de Wilson, flujos, generalizando los flujos electromagnéticos, con varias condiciones de cuantificación y otras características,
Las compactaciones pueden acoplarse fuertemente en varios loci e interpolarse entre descripciones totalmente diferentes, como la teoría de cuerdas tipo II y la teoría M, también. Además, también se pueden tener compactaciones no geométricas. La pregunta, tal como está formulada, parece demasiado amplia.
Además, también tengo que estar en desacuerdo con el primer comentario escrito debajo de la pregunta. Es una compactación de cuerda/M, no una reducción dimensional, que es una teoría consistente. La reducción dimensional simple es solo una teoría efectiva aproximada a distancias mucho más largas que el tamaño de la variedad de compactación y tal teoría efectiva casi siempre adolece de algún tipo de inconsistencia. Para arreglar estas inconsistencias, uno necesita considerar la teoría totalmente consistente, a saber, la compactación de cuerdas/M.
No existe un "algoritmo universal" para "actualizar" una teoría reducida dimensionalmente a una compactación (el término "actualizar" puede significar "oxidación dimensional" si solo tratamos de agregar dimensiones a una teoría, o "completar UV", que significa encontrar la compactación precisa incluyendo toda la física de corta distancia que puede ser aproximada por una teoría efectiva dada). Muchas compactaciones, tantas como el número notorio – de compactaciones puede conducir a teorías efectivas muy similares en las grandes dimensiones. No hay una manera fácil de encontrar el "correcto" entre ellos.
También es difícil entender en qué sentido "la mayor parte de la literatura" analiza las reducciones dimensionales en lugar de las compactaciones. No creo que sea el caso. Por supuesto, si uno mira la literatura sobre reducciones dimensionales solamente, puede llegar a esta conclusión. Sin embargo, la verdadera literatura sobre la teoría de cuerdas no está de acuerdo con la declaración. Se trata principalmente de la física completa de las compactaciones, no solo de las reducciones; de lo contrario, no sería realmente una literatura fibrosa. Esto es cierto más o menos por definición.
JMP