Representación del grupo Lorentz

Es precisamente uno de los axiomas de Wightman que la representación unitaria de dimensión infinita ¹ $U : \mathrm{SO}(1,3)\to\mathrm{U}(\mathcal{H})$en el espacio de estados$\mathcal{H}$de la teoría sobre la cual el campo actúa como operador es compatible con la ley de transformación del campo bajo la representación de dimensión finita$\rho_\text{fin}: \mathrm{SO}(1,3)\to\mathrm{GL}(V)$dónde$V$es el espacio objetivo del campo. Para un campo escalar real,$V=\mathbb{R}$y$\rho_\text{fin}$es la representación trivial. Ser "compatible" significa que

Ahora si$\phi$es escalar, entonces$\rho_\text{fin}$es trivial Sin embargo , esto no significa, en modo alguno, que$U$es trivial Las representaciones unitarias de dimensión infinita del grupo de Poincaré$\mathrm{SO}(1,3)\ltimes \mathbb{R}^4$están dados por la clasificación de Wigner , y el campo escalar crea partículas con masa y momento, por lo que la representación unitaria no es trivial: la representación unitaria trivial es solo el vacío.

^{1 Ninguna representación de dimensión finita puede ser unitaria.}