¿La ganancia afecta la estabilidad de una función de transferencia?

Tengo un sistema de control en el que estamos trabajando con una función de transferencia directa de: -

k ( 2 s + 3 ) s 2 ( s 4 + 2 s 3 + 4 s 2 + 2 s + 7 )

Así que configuré la tabla de rutas para esto, encontré que hay 2 cambios de signo, por lo tanto, dos polos. Pero, ¿un valor de k=4 afecta al sistema de control? O cualquier valor para el caso?

No puedo pensar por qué multiplicar la función de transferencia por una constante afectaría la estabilidad de alguna manera

Cambié sus fórmulas a MathTex para facilitar la lectura. Pero la ecuación parece extraña, verifique si esas ediciones tienen sentido.
Debería ser s^4, no 2^4. Lo he vuelto a cambiar. Gracias por eso. ¿Alguna idea sobre mi pregunta?
¿Nadie sabe cómo hacer esto?

Respuestas (2)

Este sistema tiene 6 polos y un cero.

totalmente factorizado se convierte en:

k ( 2 s + 3 ) ( s − ( 0.329881 + 1.27963 i ) ) ( s − ( 0.329881 − 1.27963 i ) ) ( s + ( 1.32988 − 1.49665 i ) ) ( s + ( 1.32988 + 1.49665 i ) )

ceros:

s = − 3 2

Polos:

2 norte d ordenar en s = 0

1 s t orden @ s = 0.329881 + 1.27963 i

1 s t orden @ s = 0.329881 − 1.27963 i

1 s t orden @ s = − 1.32988 + 1.49665 i

1 s t orden @ s = − 1.32988 − 1.49665 i

Entonces esto es no causal, inestable en un sentido estricto. Sin embargo, alguien que tenga una práctica más reciente en esta área debería poder usar la información anterior y decirle los límites. Estaría respondiendo "De todos modos, no es estable, por lo que el factor K no importa", pero luego estoy oxidado, pero hice la factorización, así que pensé en ponerlo aquí para que otros lo usen.

gracias por su respuesta detallada, estoy interesado en saber si un valor de 4 para ganar haría esto inestable o no
Bueno, ninguno de los polos se encuentra dentro del círculo unitario, por lo que tampoco cumple con los criterios de fase mínima. Parece cada vez más que no es un sistema estable en absoluto.
Aparentemente hay un rango de valores de K que mantienen la estabilidad de este sistema...
Tiene razón acerca de que el sistema es inestable, pero eso no se debe al círculo unitario, sino a los sistemas discretos. Para sistemas continuos, si todos los polos están en el plano de la izquierda, el sistema es estable. Si hay al menos un polo en el lado derecho, el sistema es inestable.
Además, el sistema es causal porque el orden del numerador es menor que el del denominador.
Ya mencioné que había polos en el RHP, la mención del círculo unitario era para la fase mínima. El sistema no puede ser causal porque la ROC (Región de Convergencia) no puede extenderse hacia la derecha: hay polos en la RHP. PUEDE ser anti-causal SI la República de China se extiende hacia la izquierda.

La posición de los polos cambia con K, por eso puede afectar la estabilidad.

Su sistema es inestable porque hay polos en el plano de la derecha. Puede ver si puede hacer que el sistema sea estable ajustando K con un diagrama del lugar geométrico de las raíces.

El lugar de las raíces de su sistema es así:

lugar geométrico de las raíces

Como puede ver, los polos del lado derecho siempre estarán del lado derecho para todo K. Entonces, eso significa que el sistema no se puede estabilizar con un controlador proporcional.

También puede hacerlo con la tabla de Routh como lo ha intentado, pero no recuerdo cómo se hizo. Usar el lugar de las raíces siempre es más fácil si tiene a mano MATLAB (u otro software de trazado del lugar de las raíces).

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