Uso de wxMaxima para obtener una función de transferencia del filtro T-twin y el amplificador operacional

Creo que tienes que agregar una ecuación más$\frac{\text{Vx}-\text{V1}}{R}+\mathcal{C} s (\text{Vx}-\text{V2}) == 0$y resolver para$V0$también. También su primera ecuación necesita tener el término$2 \mathcal{C}$en lugar de$\mathcal{C}$.

Cálculos usando Mathematica.

sols = Solve[{
(V1 - Vi)/R + (V1 - Vx)/R + (V1 - V0) s 2 \[ScriptCapitalC] == 0, 
(V2 - Vi) s \[ScriptCapitalC] + (V2 - Vx) s \[ScriptCapitalC] + V2/(R/2) == 0, 
Vx == (RA V0)/(RA + RB), 
(Vx - V1)/R + (Vx - V2) s \[ScriptCapitalC] == 0}
, 
{V1, V2, Vx, V0}
];

tfm = TransferFunctionModel[V0/Vi /. sols[[1]] // Simplify, s]

Casos especiales:

1. $RA = 0$, y cualquier valor de$RB$

   tfm/. AR -> 0

2. $RB = 0$, y cualquier valor de$RA$

   tfm/. RB -> 0

3. $R = 0$, y cualquier valor de$\mathcal{C}$

   tfm/. R -> 0

   

4. $\mathcal{C} = 0$, y cualquier valor de$R$

   tfm/. \[ScriptCapitalC] -> 0

   

Estos son filtros de muesca cuando$\text{RA}<\text{RB}$.

values = {0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000};
Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 10, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values]

Todavía son de primera categoría cuando$\text{RA}>\text{RB}$.

Table[tfm /. {RA -> 10, RB -> 1, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Si$\text{RA}=\text{RB}$, resultan ser filtros de "todo paso".

Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 1, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Mi resultado se ve diferente (usando un analizador simbólico):

Numerador N(s):

N(s)=2(RA+RB)+sRC*2(RA+RB)+s²R²C²*2(RA+RB)+s³R³C³*2(RA+RB)

Denominador D(s):

D(s)=2RA+sRC(6RA-4RB)+s²R²C²*(6RA-4RB)+2s³R³C³RA

Tenga en cuenta que para el dimensionamiento seleccionado debido a la cancelación de polos y ceros, la función de transferencia se puede simplificar a una función de segundo orden. Para una ganancia de la unidad (RA=0 y RB infinito) el numerador no debe contener ningún elemento s.

ACTUALIZACIÓN 1: Después de actualizar su respuesta, Suba Thomas ahora llegó a una ecuación de segundo orden. Parece que su máquina computacional pudo detectar la cancelación del polo-cero.

ACTUALIZACIÓN 2: Aquí está la función de transferencia de segundo orden H(s)=N(s)/D(s) después de la cancelación del polo-cero:

N(s)=1+s²R²C²

D(s)=1+2sRC[2-(1+RB/RA)]+s²R²C² .

Como puede verse, el filtro de muesca tiene un cero de transmisión en wo=1/RC. El polo-Q está determinado por la expresión Qp=1/2[2-(1+RB/RA)] .

Para ganancia unitaria (RB=0) el máx. polo-Q es Qp=0.5. Para una ganancia de dos (RB=RA) tenemos H(s)=N(s)/D(s)=1. Como puede verse, la ganancia no debe ser mayor que "2", de lo contrario, el término s en D(s) se vuelve negativo, lo que indica inestabilidad.

ACTUALIZACIÓN 3: He actualizado mi respuesta anterior después de la corrección de las respuestas de Suba Thomas.

Solo agregué un nuevo nodo al sistema de ecuaciones. Y eliminó otro nodo.

Sabemos

Vx = Vy = Vo * Ra/(Ra+Rb)
K = Ra / (Ra+Rb)

Entonces esta fue mi solución.

Y gracias por las respuestas sobre RA y RB. En el laboratorio vi que cuando K > 1/3 el circuito se vuelve loco.