¿Por qué un sistema tiene que ser holonómico?

Así que estoy haciendo un trabajo del libro de mecánica de Taylor. Él dice que para los problemas en el libro, requerimos que el sistema sea holonómico , es decir, el número de coordenadas generalizadas = número de grados. de libertad. ¿Por qué tiene que ser así?

He estado revisando su prueba para una sola partícula, donde prueba el Lagrangiano, para el camino correcto tomado por la partícula, minimiza la acción integral, pero no dice 'para que este paso en la prueba sea verdadero, nosotros requieren que el sistema sea holonómico.

Entonces, ¿por qué esta característica tiene que ser cierta?

No tengo este libro, pero será más probable que obtengas una respuesta si proporcionas una página y un número de ecuación.
¿Cómo podría ser mayor el número de grados de libertad que el número de coordenadas generalizadas? Ahora, puede configurar el problema para que el número de coordenadas generalizadas sea mayor que los grados de libertad, pero para resolverlo debe agregar restricciones (que, en última instancia, reducen el número de coordenadas al número de grados de libertad).
Gracias por las respuestas. La prueba está en las páginas 252/253 para cualquier persona interesada. Entiendo que hay sistemas no holonómicos, pero no entiendo en qué parte de su prueba usa el hecho de que el sistema es holonómico.
@JonCuster: Un sistema puede tener fácilmente norte grados de libertad pero requieren más de norte coordenadas para describir. El ejemplo estándar es una esfera que rueda sin deslizarse sobre una mesa en dos dimensiones; requiere cinco coordenadas para describirlo completamente (2 para la posición en la mesa, 3 para la orientación de la pelota), pero solo tiene tres grados de libertad, y uno no puede resolver dos de las coordenadas en términos de los otros tres.

Respuestas (1)

  1. En realidad, que las restricciones sean holonómicas no siempre es suficiente. Por ejemplo, todavía podría haber fricción deslizante.

  2. Lo que se necesita en la derivación de la ecuación de Lagrange a partir de las leyes de Newton es el principio de D'Alembert , que escribiremos en la forma 1

    (1) ∑ i = 1 norte F i ( C ) ⋅ d r i   =   0 ,
    cf. Árbitro. 1, es decir, que el trabajo virtual total de las fuerzas de restricción F i ( C ) en norte partículas puntuales en posiciones r 1 , … , r norte , es cero

  3. Es posible mostrar que las clases amplias de fuerzas de restricción de tipos holonómicos satisfacen el principio de D'Alembert, consulte, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE y los enlaces en ella.

Referencias:

  1. JR Taylor, Mecánica Clásica, 2005; ec. (7.49).

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1 Es tentador llamar a la ec. (1) el Principio del trabajo virtual , pero estrictamente hablando, el principio del trabajo virtual es solo el principio de D'Alembert para un sistema estático.

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