Resorte con equilibrio cambiante

Question

Resorte con equilibrio cambiante

primavera
Física
oscilador armónico
mecanica-newtoniana
deberes-y-ejercicios

Invierno mudo

Supongamos que tenemos dos autos en una pista, cada uno con diferente masa. Ahora suponga que los carros están conectados con un resorte. Golpeamos un auto. Me gustaría escribir las ecuaciones de movimiento para este escenario y resolverlas, pero solo soy un matemático humilde que nunca ha estudiado física. Mi intento produjo esta ODE

{metro}_{1} X_{1}^{″} (t) - {metro}_{2} X_{2}^{″} (t) = - k (X_{1} (t) - X_{2} (t)) - C_{1} X_{1}^{'} (t) + C_{2} X_{2}^{'} (t)

$m_1x_1''(t)-m_2x_2''(t)= -k(x_1(t)-x_2(t))-c_1x_1'(t)+c_2x_2'(t)$ dónde

c_{1}

$c_1$ y

c_{2}

$c_2$ son los coeficientes de fricción,

m_{1}

$m_1$ y

m_{2}

$m_2$ son las masas y

k

$k$ la constante del resorte. ¿Es esto correcto? ¿Cómo resuelvo?

danu

La mejor manera de lidiar con este tipo de problemas es mediante la mecánica de Lagrange. Escriba el Lagrangiano del sistema y use las ecuaciones de Euler-Lagrange o varíe la acción. Esto producirá inmediatamente las ecuaciones de movimiento.

Juan Alexiou

¿ Alguna vez hiciste un diagrama de cuerpo libre para tu situación? Creo que eso ayudará.

Respuestas (1)

Resorte con equilibrio cambiante

La mejor manera de lidiar con este tipo de problemas es mediante la mecánica de Lagrange. Escriba el Lagrangiano del sistema y use las ecuaciones de Euler-Lagrange o varíe la acción. Esto producirá inmediatamente las ecuaciones de movimiento.
¿ Alguna vez hiciste un diagrama de cuerpo libre para tu situación? Creo que eso ayudará.

Juan Alexiou · Answer 1

Cada uno de los dos carros tiene sus propios grados de libertad, de modo que si la fuerza del resorte es $F_s$ entonces

\begin{aligned} {metro}_{1} {\ddot{X}}_{1} & = + F_{s} - C_{1} {\dot{X}}_{1} \\ {metro}_{2} {\ddot{X}}_{2} & = - F_{s} - C_{2} {\dot{X}}_{2} \end{aligned}

$\begin{aligned} m_1 \ddot{x}_1 & = +F_s - c_1 \dot{x}_1 \\ m_2 \ddot{x}_2 & = -F_s - c_2 \dot{x}_2 \end{aligned}$

Ya mencionaste que la fuerza del resorte es $F_s = -k \left( x_1-x_2 \right)$

Así que ahora tienes tu ODE.

Resorte con equilibrio cambiante

Invierno mudo

danu

Juan Alexiou

Respuestas (1)

Juan Alexiou

¿Cuál es el significado de sujetar el centro del resorte?

Sistema resorte-masa con constante de resorte compleja

Masa efectiva en el sistema Spring-with-masa/masa

Movimiento armónico simple para masa unida a un resorte vertical

Primavera-Masa-Péndulo "a través de las Leyes de Newton"

Comprender la oscilación transversal en sistemas de 1 masa y 2 resortes

El resultado experimental no se puede explicar mediante la teoría para un sistema de 2 resortes y 1 masa

Posición de dos bloques unidos por un resorte en función del tiempo

Sistema de oscilador armónico simple y cambios en su energía total

Demostración del movimiento armónico simple (dirección de la aceleración)