Demostración del movimiento armónico simple (dirección de la aceleración)

Una partícula de masa metro = 0.5 k gramo , está unido a un resorte de longitud natural yo = 0.6 metro y módulo de elasticidad λ = 60 norte , y la configuración está en una mesa lisa horizontal. El otro extremo del resorte está unido a un punto fijo. A en la mesa. Luego se tira de la partícula de modo que la distancia A PAG = 0.9 metro , y luego se libera desde el reposo. ( PAG está a la derecha de A , y la tensión en el resorte es T ).

Si lo tomas X (desplazamiento desde el centro de oscilación) a medida que aumenta hacia la derecha, entonces puede probar SHM si puede obtener una ecuación como esta:

a = − w 2
Entonces
− T = metro a
(El T es negativo porque X aumenta a la derecha haciendo a la derecha positiva, y T está a la izquierda, y a es positivo porque en SHM a está siempre en la dirección de X creciente.)
− λ X yo = metro a
− 60 X 0.6 = 0.5 a
− 200 X = a
(que se ajusta a la ecuación en la parte superior, por lo que es SHM).

Sin embargo si tomas X para aumentar a la izquierda:

T = metro a
( T es positivo porque X aumenta hacia la izquierda haciendo que la izquierda sea positiva y T está a la izquierda, a es positivo porque, de nuevo, en SHM a está siempre en la dirección de X creciente.)
λ X yo = metro a
60 X 0.6 = 0.5 a
200 X = a
(que no se ajusta a la ecuación porque no hay negativo).

¿Entonces no entiendo qué es lo que no estoy haciendo bien en la segunda parte? ¿Cómo puede cambiar la definición de la dirección de X el aumento tiene tal efecto?

(En lugar de cambiar la dirección de X aumentando podría haber dicho la partícula PAG se empuja para que el resorte se comprima y A PAG = 0.3 metro haciendo el T actuar hacia la derecha que es la misma dirección que X creciente).

a la persona que sugirió la edición. mi libro de texto dice módulo de elasticidad y que sus unidades son newtons
Puede hacer ping a cualquiera que haya editado . Además, las unidades para el módulo de Young son las mismas que las de la presión.

Respuestas (1)

Creo que estás confundido acerca de qué dirección T está actuando. Solo hay que fijarse en las fuerzas resultantes y aplicar la segunda ley de Newton: ∑ F = metro a . Para encontrar la dirección de la fuerza y ​​la aceleración, simplemente elija una dirección, por ejemplo, a la derecha. Esta dirección también tiene que aplicarse a la posición y la velocidad, ya que son una integración de la aceleración. Esto es lo que quisiste decir con: " a está siempre en la dirección de X aumentando"? Ahora solo necesita encontrar una expresión para la fuerza resultante sobre la partícula. Una buena manera de verificar si tiene el signo correcto es hacer un diagrama de cuerpo libre.

PD: el módulo de elasticidad de su libro de texto tiene probablemente la unidad de fuerza por deformación, pero dado que la unidad de deformación es distancia por distancia, la unidad neta es fuerza. Sin embargo, me parece extraño que su libro de texto lo llame módulo de elasticidad, ya que normalmente tiene la unidad de presión. Yo mismo prefiero una constante de resorte en este tipo de sistemas, ya que están más directamente relacionados con el desplazamiento.

gracias por su respuesta, creo que este diagrama podría explicar mejor mi pregunta, i.stack.imgur.com/MlKkD.jpg mi problema es con (2), no tiene un signo menos.
No necesitas 2 expresiones para describir la aceleración, ya que si el desplazamiento es negativo entonces el resorte se comprime y por lo tanto la tensión es negativa.
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