Sistema de oscilador armónico simple y cambios en su energía total

Supongamos que tengo un cuerpo de masa$M$conectado a un resorte (que está conectado a una pared vertical) con un coeficiente de rigidez de$k$en alguna superficie sin fricción. El cuerpo oscila desde el punto$C$apuntar$B$y$CB=d$. Su movimiento es armónico. La energía total de tal sistema es simplemente$\frac{1}{2} k \left(\frac{d}{2} \right)^2=\frac{1}{8} k d^2$(porque el punto de equilibrio está en$d/2$y$d/2$es la amplitud). Ahora, supongamos que dejamos caer verticalmente un poco de plastilina con la misma masa$M$desde cierta altura$h$. Después de que golpea el objeto oscilante, simplemente se adhiere a él.

Mi pregunta es: ¿por qué la energía total del sistema no cambia si la plastilina golpea el objeto en el punto$C$pero cambia cuando golpea el objeto en medio de$CB$(es igual allí a$\frac{1}{16} k d^2$)? Intuitivamente, entiendo que tal colisión plástica contribuye a la pérdida de energía, pero no estoy seguro de cómo encaja exactamente aquí y cómo se pierde la energía. Y aun así, no entiendo cómo influye la posición del cuerpo en el cambio de energía.

Solución propuesta:

La energía mecánica total en el punto$d/2$es$E_{k,max}=P_{total}=\frac{1}{8} k d^2$:

$E_k=\frac{M}{2}V^2\\ V=\sqrt{\frac{2E_k}{M}}=\sqrt{\frac{2P_{total}}{M}}$

Por la conservación del momento horizontal se obtiene:

$MV=2MV'\\ \frac{2E_k}{M}=4V'^2\\ V'=\sqrt{\frac{E_k}{2M}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{8}kd^2}{2M}}=\sqrt{\frac{kd^2}{16M}}$

Por lo tanto, la energía cinética momentánea (que es la energía total) después del golpe es: