Resolviendo un circuito RL paralelo para los valores r y l

Tengo un circuito RL paralelo:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Y sé que (la corriente de entrada RMS)$\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}=2$A, (el voltaje de entrada RMS)$\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}=200$V, la frecuencia de entrada es$50$Hz y$\overline{\text{P}}_{\space\text{in}}=69.44$Ahora necesito encontrar$\text{R}$y$\text{L}$:

$$\begin{cases} \overline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\left|\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right|}=\frac{\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\sqrt{\frac{R\omega L}{R^2+(\omega L)^2}}}\\ \\ P=\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}\cdot\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}\cdot\cos\left(\varphi_{\space\text{in}}\right)=\overline{\text{V}}_{\space\text{in}}\cdot\overline{\text{I}}_{\space\text{in}}\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{\omega L}{R}\right)\right) \end{cases}\tag1$$

Usando los valores dados:

$$\begin{cases} 2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\\ \\ 69.44=200\cdot2\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)\right) \end{cases}\tag2$$

Pero cuando traté de resolver el sistema me salen números imaginarios, ¿cuál es mi error?

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EDITAR:

Puedo escribir:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)\right)=\frac{2\pi\cdot50L}{R}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)^2}}\tag3$$

Entonces, obtengo:

$$\begin{cases} 2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\\ \\ 69.44=200\cdot2\cdot\frac{2\pi\cdot50L}{R}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{2\pi\cdot50L}{R}\right)^2}} \end{cases}\tag4$$

Ahora, por ejemplo, obtenemos:

$$2=\frac{200}{\sqrt{\frac{R\cdot2\pi\cdot50L}{R^2+(2\pi\cdot50L)^2}}}\space\Longleftrightarrow\space L=\frac{R\pm Ri\sqrt{3999999999999}}{200000000\pi}\tag5$$