Potencia Instantánea versus Potencia Media

Question

Potencia Instantánea versus Potencia Media

usuario120568

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La pregunta anterior es la de un examen anterior. Tengo algunas preguntas con respecto a la teoría y los cálculos detrás de esto. Mis calculos fueron los siguientes:

v (t) = 311.13 ∠ 0^{\circ}

$v(t) = 311.13 \angle 0^\circ$

Z_{T} = Z_{C} + Z_{L} ∥ Z_{R}

$Z_T = Z_C + Z_L \parallel Z_R$ Si la frecuencia angular es 314,15 rad/s

Z_{T} = - j X_{C} + \frac{Z_{L} Z_{R}}{Z_{L} + Z_{R}}

$Z_T = -jX_C + \frac{Z_LZ_R}{Z_L + Z_R}$

Z_{T} = - j 31.832 + \frac{78.54 ∠ 90^{\circ} 100 ∠ 0^{\circ}}{100 + j 78.54}

$Z_T = -j31.832 + \frac {78.54\angle 90^\circ 100\angle 0^\circ}{100 + j78.54}$

Z_{T} = 41.66 ∠ {23.7}^{\circ}

$Z_T = 41.66 \angle 23.7^\circ$ Realmente no entiendo la intuición detrás de los cálculos instantáneos versus potencia promedio. Para la potencia instantánea en R, mi cálculo habitual es:

\begin{matrix} (1) & {PAG}_{instante} = i (t) v (t) = \frac{v (t)^{2}}{X_{R}} \end{matrix}

$P_\text{inst} = i(t)v(t) = \frac{v(t)^2}{X_R} \tag 1$ ¿Puedo usar, por ejemplo, X_c o X_L en lugar de X_R aquí si quisiera encontrar la P instantánea a través de C o L? Pensé que la última parte de la ecuación anterior solo era válida para elementos resistivos, sin embargo, no sabría cómo encontrar instantáneos

P

$P$ a través de

C

$C$ o

L

$L$ de lo contrario.

Para la potencia media, ha habido cierto debate entre mis compañeros de clase sobre si la potencia media se define por:

\begin{matrix} (2) & {PAG}_{promedio} = \frac{1}{2} I V porque φ \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac{1}{2} IV \cos\varphi \tag 2$ o

\begin{matrix} (3) & {PAG}_{promedio} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} {PAG}_{instante} \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac 1 T \int_0 ^T P_\text{inst} \tag 3$ Sé que la ecuación (2) es la potencia real disipada por el sistema, pero estoy confundido entre eso y la potencia promedio disipada por el sistema. Además, sé que la ecuación (2) es una derivación de (3), sin embargo, no estoy seguro de si se puede aplicar (2) para cualquier P instantáneo, o si hay casos en los que se debe usar (3).

Aprecio que esta es una pregunta larga, así que en resumen:

¿Se puede usar la reactancia de C o L en la ecuación (1)?

¿Cuáles son las diferencias esenciales entre la potencia real y la potencia media? ¿Se puede usar la ecuación (2) en lugar de (3)?

Andy alias

X_{L}

$X_L$ es solo j0.0785 ohmios y no es lo que tienes.

Andy alias

También necesita volver a trabajar XC (31.83 ohmios)

usuario120568

Disculpas, L debe ser 250 mH, editaré

tom carpintero

Si tiene un ángulo de fase> 90 * o <-90 *, significa que tiene una resistencia negativa (es decir, algo que suministra energía, no la disipa), o ha calculado algo mal.

Chu

¿Por qué cree que es necesario 'ajustar' un ángulo de fase? O lo has calculado correctamente o no lo has hecho. También tiene sentido apegarse a la notación polar o compleja; mezclar los dos es buscar problemas.

usuario120568

@Chu De hecho, mis cálculos originales eran incorrectos y tenían un ángulo de fase superior a 90 grados. Eliminaré esa parte de la pregunta. En relación a la notación suelo realizar las operaciones +/- en forma rectangular y la división en notación polar

Dirceu Rodrigues Jr.

Una mera cuestión de formalismo (y para mantener la dimensión correcta): en el integrando de la ecuación (3) es necesario incluir el diferencial dt.

Respuestas (2)

Potencia Instantánea versus Potencia Media

Si tiene un ángulo de fase> 90 * o <-90 *, significa que tiene una resistencia negativa (es decir, algo que suministra energía, no la disipa), o ha calculado algo mal.
¿Por qué cree que es necesario 'ajustar' un ángulo de fase? O lo has calculado correctamente o no lo has hecho. También tiene sentido apegarse a la notación polar o compleja; mezclar los dos es buscar problemas.
@Chu De hecho, mis cálculos originales eran incorrectos y tenían un ángulo de fase superior a 90 grados. Eliminaré esa parte de la pregunta. En relación a la notación suelo realizar las operaciones +/- en forma rectangular y la división en notación polar
Una mera cuestión de formalismo (y para mantener la dimensión correcta): en el integrando de la ecuación (3) es necesario incluir el diferencial dt.

SuperGeo · Answer 1

En su ecuación (1), el inst. potencia en la resistencia $P = v_r(t) i_r(t)$ , por lo que es el voltaje sobre la resistencia, no el voltaje de las fuentes.

Si está considerando la potencia instantánea, entonces debería tratar con la corriente y el voltaje instantáneos, que son sinusoidales. Para las resistencias, esto debería ser

PAG = v_{r} (t) i_{r} (t)

$P = v_r(t) i_r(t)$

pero con ley de ohm

v_{r} (t) = R i_{r} (t)

$v_r(t) = R i_r(t)$

entonces obtenemos

PAG = \frac{v_{r} (t)^{2}}{R} = \frac{| V_{r} |^{2} porque (ω t + ∠ V_{r})^{2}}{R}

$P = \frac{v_r(t)^2}{R} = \frac{|V_r|^2 \cos(\omega t+\angle V_r)^2}{R}$

$|V_r|\angle V_r$ es la magnitud del fasor y el ángulo que obtiene con sus cálculos fasoriales.

Tenga en cuenta que esta es una señal donde la media es igual a la amplitud. Esto siempre es cierto cuando consideramos la potencia activa. Entonces, la potencia promedio = media de la potencia instantánea = amplitud de la onda sinusoidal = $\frac{V_r^2}{R}$ .

Si haces lo mismo con algo reactivo puro, digamos un capacitor, obtienes

PAG = v_{C} (t) i_{C} (t)

$P = v_c(t) i_c(t)$

entonces sabemos que, para un capacitor (o inductor), la corriente estará desfasada 90° con respecto al voltaje. Si consideramos el voltaje como un seno, entonces la corriente sería un coseno en la potencia instantánea:

PAG = v_{C} (t) i_{C} (t) = V pecado (ω t) porque (ω t)

$P = v_c(t) i_c(t) = V \sin(\omega t) \cos(\omega t)$

El resultado es una potencia que tiene media igual a cero:

Y lo que llamamos potencia reactiva es la amplitud de esta onda sinusoidal de media cero. Es solo un poder instantáneo que va y viene, por lo que no hace, en un ciclo, ningún trabajo en red.

Por lo que la potencia real siempre será la media de la potencia instantánea.

Cuando tiene un poco de activo y reactivo (línea discontinua en la figura a continuación), siempre puede descomponer la forma de onda de potencia instantánea en dos señales sinusoidales: una que siempre es positiva (como la resistencia), donde la media y la amplitud es igual a la potencia activa y otra de media cero, con amplitud igual a la potencia reactiva. Puedes verlos en la imagen.

Tenga en cuenta que el promedio del total de inst. la potencia es igual al promedio de la parte "similar a la resistencia" (siempre señal positiva).

A sus preguntas:

1- Para encontrar la potencia instantánea siempre hay que partir de la tensión y la corriente instantáneas como he hecho yo. Esta fórmula en (1) que presentó solo es válida para resistencias. Y tenga en cuenta nuevamente que debería ser el voltaje sobre la resistencia.

2- (2) y (3) son equivalentes para sistemas sinusoidales puros (sin distorsión armónica)

usuario173271 · Answer 2

Al multiplicar los valores rms de la fuente de voltaje y corriente, se obtiene la potencia aparente. La potencia aparente se compone de la potencia real que se disipa en la resistencia y la potencia reactiva que fluye hacia atrás y hacia adelante entre los elementos reactivos (C y L) y la fuente. En realidad, no se disipa ningún poder en C o L (suponiendo que sean ideales).

La ecuación 1 se puede usar con XL o XC y da la potencia instantánea que fluye en el componente, esta potencia que fluye hacia adentro luego fluirá hacia afuera y no se disipa en el componente. La energía se utiliza para cargar el campo eléctrico en el condensador y el campo magnético en el inductor y se devolverá a la fuente cuando los campos colapsen. El promedio de la potencia instantánea en cada componente reactivo es cero. Es decir que la media de la potencia reactiva es cero, toda la potencia reactiva que se suministra desde la fuente se le devuelve a ella.

La ecuación 2 solo se puede usar con sinusoides.

La ecuación 3 se puede utilizar con cualquier forma de onda.

Potencia Instantánea versus Potencia Media

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Andy alias

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Ingeniería eléctrica - Transformador

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