¿Calcular el voltaje a través de un componente LC paralelo en resonancia?

Question

¿Calcular el voltaje a través de un componente LC paralelo en resonancia?

C.A
Física
impedancia
análisis de circuitos
redes pasivas

micrificado

Problema

Para el circuito ilustrado a continuación, estoy tratando de calcular el voltaje sinusoidal a través de la resistencia $R_{1}$ cuando el componente LC paralelo está en resonancia:

Configuré mi problema con la siguiente información:

Mi fuente de voltaje produce señal: $V = 8\times sin(\omega t)$
Mi voltaje a través $R_{1}$ va a ser un divisor de voltaje: $V_{R} = V \times \frac{Z_{R}}{Z_{R} + (Z_{C} + Z_{L})}$

El circuito

Razonamiento

En resonancia, sé que mi frecuencia angular será: $\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

Esto debería eliminar el componente de impedancia de la parte LC paralela de mi circuito. Lo muestro ahora:

V_{R} = V \times \frac{R}{R + (\frac{1}{j (ω C - \frac{1}{ω L})})} = V \times \frac{R}{R - j (\frac{1}{(ω C - \frac{1}{ω L})})} = V \times \frac{R}{R - j (\frac{1}{0})}

$V_{R} = V \times \frac{R}{R + \biggl(\frac{1}{j \bigl (\omega C - \frac{1}{\omega L} \bigr )}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j\biggl(\frac{1}{\bigl(\omega C - \frac{1}{\omega L}\bigr)}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Sin embargo, esto da como resultado una solución indefinida. Sin embargo, también sé:

Si no hay impedancia, entonces la resistencia es el único componente del circuito que proporciona resistencia.
Por lo tanto, el voltaje está simplemente determinado por la resistencia.
¿En cuyo caso el voltaje a través de la resistencia no será simplemente el mismo que el voltaje producido por la fuente?

Lo que me confunde es tratar de reconciliar estas dos explicaciones que me han dado. Estoy confundido en cuanto a por qué no puedo obtener algo como $V_{R} = V$ , asumiendo que esa es de hecho la medida correcta para el voltaje a través de $R_{1}$ .

micrificado

@ G36 Oh, mi error, sí, la resistencia no está en paralelo. El esquema es correcto, mi título es incorrecto. intentaré modificarlo ahora

G36

En resonancia, tiene un circuito abierto, no fluirá corriente a través de una resistencia de 50 ohmios. Solo la corriente circulará dentro del circuito del tanque LC.

G36

Mira aquí wolframalpha.com/input/…

Tony Estuardo EE75

puede usar un nomógrafo de impedancia RLC para una precisión del 10 % y una intersección instantánea de líneas de cualquier electronics.stackexchange.com/questions/369378/…

Respuestas (3)

¿Calcular el voltaje a través de un componente LC paralelo en resonancia?

@ G36 Oh, mi error, sí, la resistencia no está en paralelo. El esquema es correcto, mi título es incorrecto. intentaré modificarlo ahora
En resonancia, tiene un circuito abierto, no fluirá corriente a través de una resistencia de 50 ohmios. Solo la corriente circulará dentro del circuito del tanque LC.
puede usar un nomógrafo de impedancia RLC para una precisión del 10 % y una intersección instantánea de líneas de cualquier electronics.stackexchange.com/questions/369378/…

el fotón · Answer 1

En resonancia, el circuito del tanque LC se comporta como un circuito abierto.

Por lo tanto, no hay corriente que fluya a través de él. Y por lo tanto no hay corriente a través de la resistencia.

Como no hay corriente a través de la resistencia, no hay voltaje a través de ella.

Por lo tanto, el voltaje total de la fuente de voltaje aparece en el tanque LC.

Para mostrar específicamente dónde salió mal su análisis, dijo:

$V_{R} = . . . = V \times \frac{R}{R - j (\frac{1}{0})}$ $V_{R} = ... = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Sin embargo, esto da como resultado una solución indefinida.

Si bien esto no está definido matemáticamente, tiene un valor que va hasta el infinito en el denominador de la expresión del lado derecho. Esto significa que la cantidad total llega a cero, por lo que tiene

V_{R} = 0.

$V_R = 0.$

A partir de ahí se puede llegar a la conclusión que presenté anteriormente.

Pico de voltaje · Answer 2

Creo que una mejor manera de resolver esto es encontrar cuál es la carga real:

$Z_L = j\omega L$

$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

$Z_{load} = Z_R+\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}$

luego mire solo la impedancia paralela de L y C

$\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}=\frac{j\omega L}{1-\omega^2 L C }$

o

$\frac{j\omega C^{-1}}{(L C)^{-1} -\omega^2 }$

Cuando conecta los números, la impedancia de la porción LC se vuelve muy grande alrededor del punto resonante.

Tal vez me perdí un paso... ¿debería ser el denominador del valor final? $1 - \omega^2LC$ ?
Pero ahora el denominador es cero en la resonancia, así que estamos justo donde empezamos.
Sí, lo estaba traduciendo después de resolverlo, pero tenía $\frac{-j\omega l}{\omega^2 L C -1}$ y al traducir olvidé ambos. Cuando conecté números, obtuve un número muy grande en la parte inferior, pero depende de la frecuencia.
Si lo piensas bien, el punto de resonancia tiene que depender de la frecuencia, nunca he visto un filtro RLC que no lo sea.

Jan Eerland · Answer 3

Bueno, podemos usar las Matemáticas para calcular lo que sucede.

Escribimos, para el voltaje de entrada:

\begin{matrix} (1) & V_{en} (t) = {\hat{v}}_{en} \cdot pecado (ω t + φ) = {\hat{v}}_{en} \cdot porque (ω t + φ + \frac{π}{2}) \end{matrix}

$\text{V}_\text{in}\left(t\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\sin\left(\omega t+\varphi\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\tag1$

Entonces, el voltaje de entrada complejo viene dado por:

\begin{matrix} (2) & {\underline{V}}_{en} = {\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag2$

Ahora, la impedancia de entrada compleja viene dada por:

\begin{matrix} (3) & {\underline{Z}}_{en} = R + j ω L | | \frac{1}{j ω C} = R + \frac{j ω L \cdot \frac{1}{j ω C}}{j ω L + \frac{1}{j ω C}} = R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot j \end{matrix}

$\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}=\text{R}+\text{j}\omega\text{L}||\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}=\text{R}+\frac{\text{j}\omega\text{L}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}{\text{j}\omega\text{L}+\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}=\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\tag3$

La corriente de entrada compleja viene dada por:

\begin{matrix} (4) & {\underline{I}}_{en} = \frac{{\underline{V}}_{en}}{{\underline{Z}}_{en}} = \frac{{\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j)}{R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot j} \end{matrix}

$\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}=\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}\tag4$

La función de tiempo para la corriente de entrada está dada por:

I_{en} (t) = | \frac{{\underline{V}}_{en}}{{\underline{Z}}_{en}} | \cdot porque (ω t + argumento (\frac{{\underline{V}}_{en}}{{\underline{Z}}_{en}})) =

$\space\text{I}_\text{in}\left(t\right)=\left|\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right|\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right)\right)=$

\begin{matrix} (5) & \frac{| {\underline{V}}_{en} |}{| {\underline{Z}}_{en} |} \cdot porque (ω t + argumento ({\underline{V}}_{en}) - argumento ({\underline{Z}}_{en})) \end{matrix}

$\frac{\left|\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right|}{\left|\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right|}\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right)-\arg\left(\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right)\right)\tag5$

El voltaje complejo a través de la parte paralela está dado por:

{\underline{V}}_{pag} = {\underline{Z}}_{pag} \cdot {\underline{I}}_{pag} = {\underline{Z}}_{pag} \cdot {\underline{I}}_{en} = \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot j \cdot \frac{{\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j)}{R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot j} =

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}=$

\begin{matrix} (6) & \frac{L}{C} \cdot \frac{{\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j)}{R (\frac{1}{ω C} - ω L) + \frac{L}{C} \cdot j} \cdot j \end{matrix}

$\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}\left(\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}\right)+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}\tag6$

En resonancia sabemos que:

\begin{matrix} (7) & \frac{1}{ω C} - ω L = 0 \end{matrix}

$\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}=0\tag7$

Entonces:

\begin{matrix} (8) & {\underline{V}}_{pag} = \frac{L}{C} \cdot \frac{{\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j)}{0 + \frac{L}{C} \cdot j} \cdot j = {\hat{v}}_{en} \cdot Exp ((φ + \frac{π}{2}) j) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{0+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag8$

Concluyendo:

$\begin{matrix} (9) & {\underline{V}}_{pag} = {\underline{V}}_{en} \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\tag9$

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