¿Qué valor de C debe agregarse en paralelo para que el circuito parezca puramente resistivo?

No, debe considerar el capacitor en paralelo a los puertos de entrada, como se muestra a continuación:

Ahora es más fácil encontrar primero la admitancia de entrada y luego igualar las partes imaginarias a cero para encontrar la capacitancia correcta. Invierta la parte real para obtener la impedancia real.

sin embargo, la capacitancia debe estar en paralelo con el inductor

No, no es porque eso lleva a que toda la impedancia sea infinita; una resistencia en serie con L||C en resonancia --> infinito.

El condensador se aplica a través de los dos terminales de la izquierda y, por lo tanto, la impedancia compuesta es: -

$$\dfrac{R+j\omega L}{1-\omega^2LC +j\omega RC}$$

Si luego tomas el conjugado complejo del denominador y multiplicas la parte superior e inferior de la ecuación, el denominador se vuelve puramente real pero el numerador es complejo. Numerador: -

$$R-RLC\omega^2 -j\omega R^2C+j\omega L-j\omega^3L^2C+\omega^2RLC$$

Y la solución necesaria es para cuando las partes imaginarias son cero, es decir: -

$$=R^2C+L-\omega^2L^2C = 0$$

Si reduce esto un poco, encontrará que la frecuencia donde la impedancia es real es: -

$$\omega = \sqrt{\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{L^2}}$$

Ya sabes lo que son omega, R y L, así que conéctalos en la fórmula anterior y reorganízalos para encontrar C.

La forma más fácil es$\omega_o=1/\sqrt{LC}$luego resuelva para C para la serie.

Aquí la reactancia de$X_C$cancela$X_L$.$Z=R-\dfrac{1}{\omega C}+\omega L =R+0$

Para derivación use la suma de admitancia, Y.

$Y=1/R|| (\dfrac{1}{\omega L}-\omega C)=1/R || 0=0$por tanto, Z es infinito.

En ambos casos, la solución es la misma primera fórmula fácil.