Análisis de circuitos eléctricos: bobina y capacitor en serie

Tengo un circuito en serie de una bobina y un capacitor, entre esos componentes tenemos un interruptor que se cerrará cuando$t=0$. Podemos escribir:

$$\begin{cases} \text{U}_\text{C}\left(t\right)=-\text{U}_\text{L}\left(t\right)\\ \\ \text{I}_\text{C}\left(t\right)=\text{U}'_\text{C}\left(t\right)\cdot\text{C}\\ \\ \text{U}_\text{L}\left(t\right)=\text{I}'_\text{L}\left(t\right)\cdot\text{L}\\ \\ \text{I}\left(t\right)=\text{I}_\text{C}\left(t\right)=\text{I}_\text{L}\left(t\right)\\ \end{cases}\space\space\space\space\space\therefore\space\space\space\space\space\frac{1}{\text{C}}\cdot\text{I}\left(t\right)=-\text{L}\cdot\text{I}''\left(t\right)\tag1$$

Usando la transformada de Laplace:

$$\begin{align} \text{I}\left(\text{s}\right)&=\frac{\text{s}\cdot\text{I}\left(0\right)+\text{I}'\left(0\right)}{\frac{1}{\text{C}}+\text{L}\cdot\text{s}}\tag2\\ \text{U}_\text{C}\left(\text{s}\right)&=\frac{1}{\text{C}\cdot\text{s}}\cdot\left\{\frac{\text{s}\cdot\text{I}\left(0\right)+\text{I}'\left(0\right)}{\frac{1}{\text{C}}+\text{L}\cdot\text{s}}+\text{C}\cdot\text{U}_\text{C}\left(0\right)\right\}\tag3\\ \text{U}_\text{L}\left(\text{s}\right)&=\text{s}\cdot\text{L}\cdot\frac{\text{s}\cdot\text{I}\left(0\right)+\text{I}'\left(0\right)}{\frac{1}{\text{C}}+\text{L}\cdot\text{s}}-\text{L}\cdot\text{I}\left(0\right)\tag4 \end{align}$$

Bueno, yo sé que:

1. $$\text{U}_\text{C}\left(0\right)=200\tag5$$
2. $$\pi\sqrt{\text{C}\cdot\text{L}}<10\cdot10^{-6}=10^{-5}\space\Longleftrightarrow\space\text{C}\cdot\text{L}<\frac{10^{-10}}{\pi^2}\tag6$$

¿Cómo puedo encontrar el valor de$\text{C}$y$\text{L}$usando las cosas que sé?