Comprender este circuito acoplado de CA

circuito de CC:

$V_{out}$es solo la salida de un divisor de voltaje, por lo que tiene 5V de salida. El$1 \mu F$El condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que puede ignorar V(t) porque no está conectado.

circuito de CA:

La fuente de tensión de 10 V CC está en cortocircuito y el condensador de 1 uF se comporta como un "cable" (cortocircuito o baja impedancia). Así que tienes$V(t)$en paralelo con una resistencia de 1k:$V_{out} = V(t)$.

Por lo tanto, al considerar DC+AC:

$$V_{out} = 5V + V(t)$$

EDITAR:

Para que la expresión anterior sea una aproximación lo suficientemente buena, debe verificar que la frecuencia de$V(t)$está muy por encima de la frecuencia de corte de la sección de paso alto formada por el condensador y el paralelo de las resistencias de 2k, por lo tanto:

$$f \gg \frac {1} {2 \pi \cdot 1000 \cdot 10^{-6}} \approx 159.15 Hz$$

(gracias a Vladimir por señalarme esto en los comentarios)

Para CC, solo tiene un divisor de voltaje ordinario$Vo = 10V*\frac{2k}{2k+2k} = 5V$. Y ahora, si conectamos nuestro capacitor al circuito, el capacitor se cargará a 5V después

$$T >5RC = 1\mu F * 1k\Omega = 5ms$$

Por qué$1k\Omega \:?$¿Qué resistencia equivalente se ve en las terminales del capacitor?

Comenzarán a suceder cosas interesantes si conectamos una fuente de señal de CA. Pero debe recordar una cosa: la corriente en el capacitor es proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través de él (proporcional a la rapidez con la que cambia el voltaje a través del capacitor). Cuanto más rápido sea el cambio de voltaje (la frecuencia de una señal de CA es alta), mayor será el flujo de corriente a través del capacitor.

Entonces, si la frecuencia de la señal de CA es lo suficientemente alta ($F_{sig} > \frac{1}{2 \pi RC} = 160Hz$) el condensador actuará como un cortocircuito en el circuito. El condensador tiene un valor suficientemente grande (para la frecuencia de la señal de CA) para que no tenga tiempo de cargarse o descargarse. Eso significa que el voltaje a través del capacitor será un promedio$5V$. Y la situación se verá así si la señal de CA es una onda sinusoidal (Fsing> 160Hz y 1Vpeak).

Ahora, el voltaje de CA de entrada cambiará el voltaje en la salida del divisor de voltaje de 4 V a 6 V en "ritmo" del voltaje de CA de entrada. Debido a que el voltaje a través del capacitor es fijo (5V), debido a que no tiene tiempo de cargarse o descargarse, podemos considerar que (al menos a corto plazo) actúa como si fuera una batería (cuyo voltaje fijamos (5V) eligiendo valores del divisor de tensión).

Sí, combina las resistencias pero las combina como componentes paralelos, por lo tanto, en lo que respecta al filtro, el valor de la resistencia es 1 kohm. El condensador bloquea los voltajes de CC para que no lleguen a la entrada. El valor medio de Vout es de 5 voltios.

Puede que no parezca obvio por qué conecta en paralelo las resistencias, pero si imagina la fuente de CC de 10 voltios como un cortocircuito a las señales de CA, debería quedar claro.